Funktsioon väljendab konstandite ja ühe või mitme muutuja vahelist suhet. Näiteks funktsioon f (x) = 5x + 10 väljendab suhet muutuja x ja konstantide 5 ja 10. vahel. Tuntakse tuletistena ja väljendatakse dy / dx, df (x) / dx või f '(x), diferentseerimine leiab ühe muutuja muutumiskiiruse teise suhtes - näites f (x) x suhtes. Diferentseerimine on kasulik optimaalse lahenduse leidmiseks, see tähendab maksimaalsete või minimaalsete tingimuste leidmiseks. Funktsioonide eristamiseks on olemas mõned põhireeglid.
Eristage konstantset funktsiooni. Konstandi tuletis on null. Näiteks kui f (x) = 5, siis f '(x) = 0.
Funktsiooni eristamiseks rakendage toitereeglit. Võimsuseeskiri ütleb, et kui f (x) = x ^ n või x tõstetakse võimsusele n, siis f (x) = nx ^ (n - 1) või x tõstetakse võimsusele (n - 1) ja korrutatakse n-ga . Näiteks kui f (x) = 5x, siis f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Samamoodi, kui f (x) = x ^ 10, siis f (x) = 9x ^ 9; ja kui f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, siis f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Funktsiooni tuletise leidmiseks tootereegli abil. Toote diferentsiaal ei ole selle üksikute komponentide diferentsiaalide korrutis: Kui f (x) = uv, kus u ja v on kaks eraldi funktsiooni, siis f (x) ei võrdu f (u) korrutatuna f-ga (v). Pigem on kahe funktsiooni korrutis tuletis esimese korra tuletis, millele lisandub teise korra tuletis. Näiteks kui f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), on kahe funktsiooni tuletised vastavalt 2x + 5 ja 3x ^ 2. Seejärel, kasutades tootereeglit, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Hankige funktsiooni tuletis jagamisreegli abil. Jagaja jaotus on üks funktsioon jagatud teisega. Jagaja tuletis võrdub nimetaja kordajaga, tuletise arvuga, millest lahutatakse lugeja, jagaja nimetaja tuletisest, jagades see siis nimetaja ruuduga. Näiteks kui f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), siis on lugeja ja nimetaja funktsioonide tuletised vastavalt 2x + 4 ja 3x ^ 2. Seejärel, kasutades jagamisreeglit, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Kasutage tavalisi tuletisi. Tavaliste trigonomeetriliste funktsioonide tuletised, mis on nurkade funktsioonid, ei pea tuletama esimestest põhimõtetest - siin x ja cos x tuletised on vastavalt cos x ja -sin x. Eksponentsiaalse funktsiooni tuletis on funktsioon ise - f (x) = f '(x) = e ^ x ja loodusliku logaritmilise funktsiooni tuletis ln x on 1 / x. Näiteks kui f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, siis f (x) = cos x + 2x - 4.