Sisu
Siinus- ja koosinusseadus on trigonomeetrilised valemid, mis seovad kolmnurga nurkade mõõtmeid selle külgede pikkusega. Need tuletatakse omadusest, et suurematel kolmnurkade nurkadel on proportsionaalselt suuremad vastasküljed. Kolmnurga ja nelinurga külgede pikkuste arvutamiseks (nelinurk on põhimõtteliselt kaks külgnevat kolmnurka) arvutatakse siinus- või koosinusseaduste järgi, kui teate ühe külje, ühe nurga ja ühe täiendava külje või nurga suurust.
Arvutage kolmnurga külje pikkused
Leidke kolmnurga antud väärtused. Antud on juba teada külgede pikkused ja nurkade mõõtmed.Kolmnurkade küljepikkuste mõõtmeid ei leia te enne, kui teate ühe nurga, ühe külje ja teise külje või teise nurga suurust.
Kasutage antud punkte, et teha kindlaks, kas kolmnurk on ASA, AAS, SAS või ASS kolmnurk. ASA-kolmnurgal on nii antud nurgad kui ka külg, mis ühendab neid kahte nurka. AAS-i kolmnurgal on antud nurga all kaks nurka ja erinev külg. SAS-i kolmnurgal on nii etteantud küljed kui ka kahe külje moodustatud nurk. ASS-i kolmnurgal on kaks külge ja antud nurga all erinev nurk.
Kasutage siinusseadust, et luua võrrand, mis seob külgede pikkusi, kui see on ASA, AAS või ASS kolmnurk. Siinusseaduses on öeldud, et kolmnurga ja selle vastaskülgede suhe on võrdne: sin A / a = sin B / b = sin C / c, kus a, b ja c on nurkade vastaskülje pikkused Vastavalt A, B ja C.
Näiteks kui teate, et kaks nurka on 40 kraadi ja 60 kraadi ning neid ühendav külg oli 3 ühikut pikk, siis seadistaksite võrrandi sin 80/3 = sin 40 / b = sin 60 / c (teate nurka, mis on vastupidine külg, mis on 3 ühikut pikk, on 80 kraadi, kuna kolmnurkade summa on 180 kraadi).
Kasutage koosinusseadust, et luua võrrand, mis seob külgede pikkusi, kui see on SAS-i kolmnurk. Koosinusseadus ütleb, et c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Teisisõnu, külje c pikkuse ruut on võrdne kahe teise külje pikkuse ruutidega, millest lahutatakse nende kahe korrutis. küljed ja tundmatu külje vastas oleva nurga koosinus. Näiteks kui kaks külge oleksid 3 ühikut ja 4 ühikut ja nurk oleks 60 kraadi, kirjutaksite võrrandi c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Lahendage võrrandite muutujad tundmatute kolmnurkade pikkuste leidmiseks. Kui b-d lahendada võrrandis sin 80/3 = sin 40 / b, saadakse väärtus b = 3 sin 40 / sin 80, seega on b umbes 2. Kui lahendada c võrrandis sin 80/3 = sin 60 / c, saadakse väärtus c = 3 sin 60 / sin 80, seega c on umbes 2,6. Sarnaselt annab c-i lahendamine võrrandis c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 väärtuse c ^ 2 = 25 - 6 või c ^ 2 = 19, seega c on umbes 4,4.
Arvutage nelinurga küljepikkused
Joonistage diagonaal nelinurga kaudu (valige diagonaal, mis ei sisalda ühtegi antud nurga mõõdet; näiteks kui nurk A on antud nelinurgas ABCD, joonistage diagonaal, mis ühendab B ja D).
ASA, SAS, AAS või ASS kolmnurga seadistamiseks kasutage antud juhiseid. Pidage meeles, et nelinurga nurkade summa on 360 kraadi, nii et kui teate ülejäänud kolme, leiate neljanda nurga mõõtme.
Kui seadistate kolmnurga ASA, AAS või ASS, kasutage nelinurga külgede pikkuste lahendamiseks siinuse seadust. SAS-i kolmnurga seadmisel kasutage külgede pikkuste lahendamiseks koosinusseadust.