Sisu
- Mis on tegur?
- Suurima ühise teguri leidmine: 1. meetod
- Suurima ühise teguri leidmine: teine meetod
- Fraktsioonide lihtsustamine ühiste teguritega
Kahe numbri suurima ühisteguri ehk GCF leidmine on kasulik paljudes matemaatika olukordades, eriti aga murdude lihtsustamiseks. Kui näete selle nimel vaeva või leiate ühiseid nimetajaid, aitab kahe meetodi õppimine ühiste tegurite leidmiseks saavutada seda, mida plaanite teha. Esiteks on siiski hea teada saada tegurite põhitõed; siis saate ühiste tegurite leidmiseks vaadata kahte lähenemisviisi. Lõpuks saate vaadata, kuidas oma teadmisi murdosa lihtsustamiseks rakendada.
Mis on tegur?
Tegurid on arvud, mille korrutate teise numbri saamiseks. Näiteks 2 ja 3 on tegurid 6, sest 2 × 3 = 6. Samamoodi on 3 ja 3 tegurid 9, kuna 3 × 3 = 9. Nagu te ehk teate, on algarvud numbrid, millel pole muid tegureid kui ise ja 1. Seega 3 on algarv, sest ainsad kaks täisarvu (täisarvu), mis saavad vastuseks 3 korrutada, on 3 ja 1. Samamoodi on 7 algarv ja nii on ka 13 .
Seetõttu on sageli kasulik arv jaotada arvuga algteguriteks. See tähendab teise numbri kõigi algarvu tegurite leidmist. Põhimõtteliselt jaguneb see arv põhilisteks "ehitusplokkideks", mis on kasulik samm kahe numbri suurima ühisteguri leidmiseks ja on ka ruutjuurte lihtsustamisel hindamatu.
Suurima ühise teguri leidmine: 1. meetod
Lihtsaim meetod kahe numbri suurima ühisteguri leidmiseks on lihtsalt loetleda iga numbri kõik tegurid ja otsida kõrgeim arv, mida mõlemad jagavad. Kujutage ette, et soovite leida suurima ühisteguri 45 ja 60. Esiteks vaadake erinevaid numbreid, mida saate 45-ga korrutada.
Lihtsaim viis alustada on kahega, kellest teate, et see töötab, isegi algarvu jaoks. Sel juhul teame 1 × 45 = 45, seega teame, et 1 ja 45 on tegurid 45. Need on esimene ja viimane tegur 45-st, nii et saate lihtsalt sealt täita. Seejärel uurige, kas 2 on tegur. See on lihtne, sest paarisarv jagatakse kahega ja paaritu arv ei jagu. Nii et me teame, et 2 ei ole tegur 45. Mis saab 3-st? Te peaksite suutma märgata, et 3 on tegur 45, kuna 3 × 15 = 45 (selle kujundamiseks võite alati tugineda teadmisele, näiteks teate, et 3 × 12 = 36, ja lisades kolm selleni viib teid 45).
Järgmine, kas 4 on tegur 45? Ei - teate 11 × 4 = 44, nii et see ei saa olla! Edasi, mis saab 5-st? See on veel üks lihtne, sest iga arv, mis lõpeb numbritega 0 või 5, on jagatav arvuga 5. Ja selle abil saate hõlpsalt märgata, et 5 × 9 = 45. Kuid 6 pole hea, sest 7 × 6 = 42 ja 8 × 6 = 48. Siit näete ka, et 7 ja 8 ei ole tegurid 45-st. Me juba teame, et 9 on ja on lihtne mõista, et 10 ja 11 pole tegurid. Jätkake seda protsessi ja võite märgata, et 15 on tegur, kuid miski muu pole.
Niisiis on 45 tegurid järgmised: 1, 3, 5, 9, 15 ja 45.
60 aasta jooksul läbite täpselt sama protsessi. Seekord on arv ühtlane (nii et teate, et 2 on tegur) ja jagatakse 10-ga (nii 5 ja 10 on mõlemad tegurid), mis muudab asja natuke lihtsamaks. Pärast protsessi uuesti läbimist peaksite nägema, et 60 tegurid on: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ja 60.
Kahe loendi võrdlemine näitab, et 15 on kõige tavalisem tegur 45 ja 60. See meetod võib olla aeganõudev, kuid see on lihtne ja töötab alati. Võite alustada ka igast kõrgest ühistegurist, mida saate kohe märgata, ja seejärel lihtsalt otsida iga numbri kõrgemaid tegureid.
Suurima ühise teguri leidmine: teine meetod
Teine meetod GCF leidmiseks kahe arvu jaoks on algtegurite kasutamine. Peamine faktoriseerimisprotsess on pisut lihtsam ja struktureeritum kui iga teguri leidmine. Vaatame läbi protsessi 42 ja 63 jaoks.
Algfaktoriseerimise protsess hõlmab põhimõtteliselt arvu murdmist seni, kuni teile jäetakse ainult algarvud. Kõige parem on alustada väikseimast esiplaanist (kaks) ja töötada sealt. Nii et 42-le on lihtne näha, et 2 × 21 = 42. Siis töötage alates 21-st: Kas 2 on tegur? Ei. Kas 3 on? Jah! 3 × 7 = 21 ning 3 ja 7 on mõlemad algarvud. See tähendab, et algfaktorid 42 on 2, 3 ja 7. Esimene “murdumine” kasutas 2-ni jõudmiseks 21-ni ja teine jagas selle 3-ks ja 7-ks. Selle kontrollimiseks saate korrutada kõik oma tegurid ja kontrollida saate algse numbri: 2 × 3 × 7 = 42.
63 puhul pole 2 mitte tegur, vaid 3 on, sest 3 × 21 = 63. 21 jaguneb jällegi 3ks ja 7 - mõlemad peaministriks - nii et teate, mis on peamised tegurid! Kontrollimine näitab, et vastavalt vajadusele on 3 × 3 × 7 = 63.
Suurima ühisteguri leiate, kui vaadata, millised peamised tegurid neil kahel arvul on ühised. Sel juhul on 42-l 2, 3 ja 7 ning 63-l on 3, 3 ja 7. Neil on 3 ja 7 ühist. Suurima ühisteguri leidmiseks korrutage kõik ühised algtegurid kokku. Sel juhul on 3 × 7 = 21, seega on 21 ja 42 ja 63 kõige tavalisem tegur.
Eelmist näidet saab ka sel viisil kiiremini lahendada. Kuna 45 on jagatav kolmega (3 × 15 = 45) ja 15 on jagatav ka kolmega (3 × 5 = 15), on 45 algteguriks 3, 3 ja 5. 60 jaoks on see jagatav kahega (2). × 30 = 60), 30 jagub samuti kahega (2 × 15 = 30) ja siis jääb teile 15, millel on teada, et peamised tegurid on kolm ja viis, jättes 2, 2, 3 ja 5. Kahe loendi võrdlemisel on tavalised algtegurid kolm ja viis, seega on kõige tavalisem tegur 3 × 5 = 15.
Kui on kolm või enam ühist peamist tegurit, korrutate need kõik ühtemoodi, et leida suurim ühine tegur.
Fraktsioonide lihtsustamine ühiste teguritega
Kui teile esitatakse murdosa nagu 32/96, võib see pärast seda tehtud arvutused teha väga keeruliseks, kui te ei leia viisi murdosa lihtsustamiseks. Madalaima ühisteguri 32 ja 96 leidmine annab teile arvu, mille jagama mõlemaga, et saada lihtsam fraktsioon. Sel juhul:
32 = 2 × 16
16 = 2 × 2 × 2 × 2
Seega 32 = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
96 jaoks annab protsess:
96 = 48 × 2
48 = 24 × 2
24 = 12 × 2
12 = 6 × 2
6 = 3 × 2
Seega 96 = 25 × 3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Peaks olema selge, et 25 = 32 on kõrgeim ühine tegur. Murde mõlema osa jagamine 32-ga annab:
32/96 = 1/3
Ühiste nimetajate leidmine on sarnane protsess. Kujutage ette, et pidite lisama fraktsioonid 15/45 ja 40/60. Esimesest näitest teame, et 15 on kõrgeim ühistegur 45 ja 60, nii et võime neid kohe väljendada kui 5/15 ja 10/15. Kuna 3 × 5 = 15 ja mõlemad lugejad jagunevad ka viieks, saame mõlema fraktsiooni mõlemad osad jagada viieks, et saada 1/3 ja 2/3. Nüüd on neid palju lihtsam lisada ja on näha, et 15/45 + 40/60 = 1.