Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Mis on puutuja?
- Mis on Arctan?
- Puutujate teisendamine kraadideks
- Näidisprobleem: laevareisi suund
Ainuüksi sõna trigonomeetria mainimine võib väriseda selgroogu, tekitades mälestusi keskkooli matemaatikatundidest ja kaarekujulistest terminitest nagu patt, cos ja tan, mis kunagi tundusid olevat mõistlikud. Kuid tõde on see, et trigonomeetrial on tohutu hulk rakendusi, eriti kui olete oma täiendõppe osana teaduse või matemaatikaga seotud. Kui te pole kindel, mida puutuja tegelikult tähendab või kuidas sellest kasulikku teavet ammutada, tutvustatakse puutujate kraadideks teisendamise õppimisel kõige olulisemaid mõisteid.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Tavalise täisnurkse kolmnurga korral on nurga tan (θ) ütleb teile:
Päevituse (θ) = vastas / külgnevad
Vastavate ja külgnevate osadega vastavate külgede pikkuses.
Teisendage puutujad kraadideks järgmise valemi abil:
Nurk kraadides = arktan (tan (θ))
Arktan pöörab siin puutujafunktsiooni ümber ja seda saab enamikul kalkulaatoritest tan-näona−1.
Mis on puutuja?
Trigonomeetrias leitakse nurga puutuja, kasutades nurka sisaldava täisnurkse kolmnurga külgede pikkusi. Külgnev külg istub horisontaalselt teie huvipakkuva nurga kõrval ja vastaskülg püsib vertikaalselt, vastaspool teid huvitavat nurka. Ülejäänud küljel, hüpotenuusil, on oma osa cos ja patu määratlemisel. kuid mitte päevitust.
Seda üldist kolmnurka silmas pidades on nurga puutuja (θ) leiate järgmiselt:
Päevituse (θ) = vastas / külgnevad
Siin kirjeldatakse vastaskülge ja külgnevat külgede pikkust nende nimedega. Kui mõelda hüpotenuusi kui nõlva, siis nõlva nurga tan annab teile teada kalde tõus (s.o vertikaalne muutus), mis jagatakse kalde kulgemisega (horisontaalne muutus).
Nurga tan saab määratleda ka järgmiselt:
Päevituse (θ) = patt (θ) / cos (θ)
Mis on Arctan?
Nurga puutuja ütleb tehniliselt teile, mis saabub tan funktsioon, kui rakendate seda konkreetsele nurgale. Funktsioon nimega “arctan” või tan−1 pöörab päevituse funktsiooni tagasi ja tagastab algse nurga, kui rakendate seda nurga päevitusele. Arcsin ja arccos teevad sama asja vastavalt patu ja cos funktsioonidega.
Puutujate teisendamine kraadideks
Puutujate kraadideks teisendamine eeldab, et rakendate huvipakkuva nurga tan suhtes funktsiooni arctan. Järgmine lause näitab, kuidas tangente kraadideks teisendada:
Nurk kraadides = arktan (tan (θ))
Lihtsamalt öeldes pöörab arktanfunktsioon päevituse funktsiooni efekti ümber. Nii et kui teate seda päevitust (θ) = √3, siis:
Nurk kraadides = arktan (√3)
= 60°
Vajutage kalkulaatoril nuppu „tan−1Arctan-funktsiooni rakendamiseks nuppu. Teete seda enne väärtuse sisestamist, mille järgi soovite arktani võtta, või pärast seda, sõltuvalt konkreetsest kalkulaatori mudelist.
Näidisprobleem: laevareisi suund
Päevitusfunktsiooni kasulikkust illustreerib järgmine probleem. Kujutage ette, et keegi sõidab paadiga ida suunas (läänest) kiirusega 5 meetrit sekundis, kuid liigub hetkel voolu suunas, mis surub paati põhja poole kiirusega 2 meetrit sekundis. Millise nurga moodustab sellest tulenev liikumissuund ida suunas?
Jagage probleem kaheks osaks. Esiteks võib ida suunas liikumist pidada kolmnurga (pikkusega 5 meetrit sekundis) külgnevaks küljeks ja põhja poole liikuvat voolu võib pidada selle kolmnurga vastasküljeks (koos pikkus 2 meetrit sekundis). See on mõistlik, kuna lõplik liikumissuund (mis oleks hüpoteetilisel kolmnurgal hüpoteenus) tuleneb ida suunas liikumise ja põhja poole liikuva voolu kombinatsioonist. Füüsikaprobleemid hõlmavad sageli niimoodi kolmnurkade loomist, nii et lahenduse leidmiseks saab kasutada lihtsaid trigonomeetrilisi suhteid.
Alates:
Päevituse (θ) = vastas / külgnevad
See tähendab, et lõpliku sõidusuuna nurga tan on:
Päevituse (θ) = 2 meetrit sekundis / 5 meetrit sekundis
= 0.4
Teisendage see kraadideks, kasutades sama lähenemisviisi nagu eelmises jaotises:
Nurk kraadides = arktan (tan (θ))
= artaan (0,4)
= 21.8°
Nii jõuab paat horisontaaltasapinnast 21,8 ° suunas. Teisisõnu, see liigub endiselt suuresti ida poole, kuid liigub ka praeguse tõttu pisut põhja poole.