Kuidas tuletada kasuliku funktsiooni

Sisu

• Utiliit: kontseptsioonid
• Kasulike funktsioonide võrrandite alused
• Kasulike funktsioonide näited
• Utiliidifunktsioonide kalkulaator

Majandusteaduses a kasuliku funktsiooni tähistab üksikute esindajate (s.o isikute) formaalide liitmist eelistused. Eelistatakse, et need eelistused peavad teatud reeglitest kinni pidama. Näiteks on üks neist reeglitest see, et antud objektide komplekti x ja y korral peab selles kontekstis olema tõene üks kahest väitest "x on vähemalt sama hea kui y" ja "y on vähemalt sama hea kui x".

Eelistuste keel, mis on tõlgitud sümboliteks, näeb välja järgmine:

Kasulikkuse, eelistuste ja muude muutujate vahelisi suhteid saab kasutada kasulike funktsioonide ja muude kasulike võrrandite tuletamiseks otsustamise valdkonnas.

Utiliit: kontseptsioonid

Majandusteadlasi huvitab kasulikkus, kuna see pakub matemaatilist raamistikku, mille põhjal modelleerida inimestele teatud valikute tõenäosust. Ilmselt on iga turunduskampaania eesmärk toote müügi suurendamine. Kuid kui toodete müük tõuseb või langeb, on oluline mitte mõista korrelatsiooni, vaid mõistma põhjust ja tagajärgi.

Eelistuste vara on transitiivsus. See tähendab, et kui x on vähemalt sama eelistatud kui y ja y on vähemalt sama eelistatud kui z, siis x on vähemalt sama eelistatud kui z:

x ≥ y ja y ≥ z → x ≥ z.

Ehkki see tundub triviaalne, on neil ka refleksiivsuse omadus, mis tähendab, et mis tahes objektide rühm x on alati vähemalt sama eelistatud kui ise:

x ≥ x.

Kasulike funktsioonide võrrandite alused

Kõiki eelistussuhteid ei saa väljendada kasuliku funktsioonina. Kuid kui eelistussuhe on transitiivne, refleksiivne ja pidev, siis saab seda väljendada pidev kasuliku funktsioon. Järjepidevus tähendab siin seda, et väikesed muudatused objektide komplektis ei muuda oluliselt eelistuste üldist taset.

Utiliidifunktsioon U (x) tähistab tõelist eelistussuhet siis ja ainult siis, kui eelistuse ja kasuliku seosed on kõigi komplekti x korral ühesugused. See on, peab tõsi olema, et kui x₁≥ x₂, siis U (x1) ≥ U (x2); seda kui x₁ ≤ x₂, siis U (x₁) ≤ U (x₂); ja see kui x₁ ~ x₂, siis U (x₁) ~ U (x₂).

Pange tähele ka seda, et utiliit on tavaline, mitte korrutatav. See tähendab, et see põhineb auastmel. See tähendab, et kui U (x) = 8 ja U (y) = 4, siis x on rangelt eelistatud kui y, kuna 8 on alati kõrgem kui 4. Kuid see pole "kaks korda eelistatavam" üheski matemaatilises mõttes.

Kasulike funktsioonide näited

Mis tahes utiliidifunktsioon, millel on vorm

U (x₁, x₂) = f (x₁) + x₂

on üks "tavaline" komponent, mis on tavaliselt eksponentsiaalse iseloomuga (x₁) ja teine, mis on lihtsalt lineaarne (x₂). Seda nimetatakse a-ks kvaasilineaarne kasuliku funktsioon.

Samamoodi saab kasutada ka mis tahes utiliidifunktsioone

U (x₁, x₂) = x₁^ax₂^b

kus a ja b on konstandid, mis on suuremad kui null nimetatakse a-ks Cobb-Douglase funktsioon. Need kõverad on hüperboolsed, mis tähendab, et nad asuvad graafikul nii x- kui ka y-telje lähedal, kuid neid kumbagi puudutamata ja on kumerad (väljapoole kallutatud) lähtekoha suunas (0, 0).

Utiliidifunktsioonide kalkulaator

Kasuliku maksimeerimise graafiku leidmiseks on saadaval veebipõhised utiliidi maksimeerimise kalkulaatorid, kui teil on olemas töötlemata andmed. Vaadake näiteallikat ressursside kohta.