Vaba langemine (füüsika): määratlus, valem, probleemid ja lahendused (koos näidetega)

Sisu

• Gravitatsiooni ainulaadne panus
• Vabalt langevate probleemide lahendamine
• Vabalt langevate objektide kinemaatilised võrrandid
• Projectile liikumis- ja koordinaatsüsteemid
• Lööb selle pargist välja ... kaugel
• Õhukindlus: kõike muud kui "tähtsusetu"

Vabalangus viitab füüsika olukordadele, kus ainus objektile mõjuv jõud on gravitatsioon.

Lihtsamad näited tekivad siis, kui objektid kukuvad antud kõrguselt Maa pinna kohal otse allapoole - ühemõõtmeline probleem. Kui objekti visatakse ülespoole või visatakse jõuga otse allapoole, on näide ikkagi ühemõõtmeline, kuid väänatud.

Projectile motion on klassikaline vabalangemise probleemide kategooria. Muidugi, need sündmused leiavad aset kolmemõõtmelises maailmas, kuid füüsilise sissejuhatuse huvides käsitletakse neid paberil (või ekraanil) kahemõõtmelisena: x paremale ja vasakule (kusjuures parem on positiivne) ja y üles ja alla (positiivsega ülespoole).

Seetõttu on vabalangemise näidetel y-nihke väärtus sageli negatiivne.

Võib-olla on vastuoluline, kui mõned vabalangemise probleemid selliseks kvalifitseeruvad.

Pidage meeles, et ainus kriteerium on see, et ainus objektile mõjuv jõud on gravitatsioon (tavaliselt Maa gravitatsioon). Isegi kui objekt lastakse taevasse kolossaalse algjõuga, on objekt sellel hetkel ja pärast seda vabastatud ainus sellele mõjuv jõud raskusjõud ja see on nüüd mürsk.

Gravitatsiooni ainulaadne panus

Gravitatsioonist tuleneva kiirenduse ainulaadne ja huvitav omadus on see, et see on kõigi masside jaoks sama.

See oli kaugel iseenesestmõistetav kuni Galileo Galilei päevani (1564-1642). Asi on selles, et tegelikkuses pole gravitatsioon ainus objektina langev jõud ja õhutakistuse mõjud põhjustavad kergemate objektide kiirenemist aeglasemalt - midagi, mida me kõik märkasime, kui võrrelda kivi ja sulgede kukkumiskiirust.

Galileo viis Pisa "nõjatu" torni juures läbi geniaalseid katseid, tõestades torni kõrgest tipust erineva raskusega masside langetamisega, et gravitatsioonikiirendus on massist sõltumatu.

Vabalt langevate probleemide lahendamine

Tavaliselt otsite algkiiruse määramiseks (v_{0 aastat}), lõplik kiirus (v_y) või kui kaugele on midagi langenud (y - y₀). Maakera gravitatsioonikiirendus on küll konstantne 9,8 m / s², mujal (näiteks Kuul) on pideval kiirendusel, mida objekt vabalangemisel kogeb, erinev väärtus.

Ühes mõõdus vaba langemise jaoks (näiteks kui õun kukub otse puult alla) kasutage kinemaatilisi võrrandeid Vabalt langevate objektide kinemaatilised võrrandid sektsiooni. Kahemõõtmelise mürsu liikumisprobleemi jaoks kasutage jaotises kinemaatilisi võrrandeid Projectile liikumis- ja koordinaatsüsteemid.

Vabalt langevate objektide kinemaatilised võrrandid

Kõike eeltoodut saab käesoleval juhul taandada järgmisele kolmele võrrandile. Need on kohandatud vabalangemise jaoks, nii et "y" -alase alajaotuse saab ära jätta. Oletame, et füüsikalise tavapäraselt kiirendus võrdub −g (positiivse suunaga ülespoole).

v = v₀ - gt$$$$
y = y₀ + v₀t − (1/2)gt²$$$$
v² = v₀² − 2g (y - y₀)

Näide 1: Kummaline linnu moodi loom hõljub õhus 10 m otse üle pea, julgustades teda lüüa mädase tomati käes. Millise minimaalse algkiirusega v₀ kas peaksite tomati otse üles viskama, et olla kindel, et see saavutab oma piiksumise eesmärgi?

Füüsiliselt juhtub see, et pall jõuab raskusjõu tõttu peatuda just siis, kui see jõuab nõutavale kõrgusele, nii et siin, v_y = v = 0.

Esiteks loetlege teadaolevad kogused: v = 0, g = –9,8 m / s2, y - y₀ = 10 m

Seega saate ülaltoodud võrrandite abil kasutada järgmist:

0 = v₀² - 2 (9,8 m / s²) (10 m);

v₀*²* = 196 m²/ s²;

v₀ = 14 m / s

See on umbes 31 miili tunnis.

Projectile liikumis- ja koordinaatsüsteemid

Projektiivne liikumine hõlmab objekti liikumist (tavaliselt) kahemõõtmelises raskusjõu mõjul. Objekti käitumist x-suunas ja y-suunal saab osakeste liikumisest suurema pildi kokkupanemisel eraldi kirjeldada. See tähendab, et "g" ilmub enamikes võrrandites, mis on vajalikud kõigi mürsu liikumisega seotud probleemide lahendamiseks, mitte ainult vabalangusega seotud probleemides.

Kinemaatilised võrrandid, mis on vajalikud mürsu põhiliste liikumisprobleemide lahendamiseks, mille puhul õhutakistus puudub:

x = x₀ + v_0xt (horisontaalse liikumise korral)

v_y = v_{0 aastat} - gt

y - y₀ = v_{0 aastat}t - (1/2) gt²

v_y² = v_{0 aastat}² - 2 g (a - a₀)

Näide 2: Julgus otsustab proovida oma "raketiautot" juhtida üle külgnevate hoonete katuste vahe. Neid eraldab 100 horisontaalset meetrit ja "stardi" hoone katus on 30 m kõrgem kui teine ​​(see on peaaegu 100 jalga või võib-olla 8-10 "põrandat, st taset).

Õhukindluse tähelepanuta jätmine - kui kiiresti ta peab minema, kui lahkub esimesest katusekorrusest, et veenduda just teise katusealusele jõudmises? Eeldame, et auto vertikaalne kiirus on auto nullhetkel null.

Veelkord loetlege teadaolevad kogused: (x - x₀) = 100 m, (y - y₀) = –30m, v_{0 aastat} = 0, g = –9,8 m / s².

Siin kasutate ära asjaolu, et horisontaalset liikumist ja vertikaalset liikumist saab hinnata iseseisvalt. Kui kaua võtab auto vabalangemiseks (y-liikumise jaoks) 30 m? Vastuse annab y - y₀ = v_{0 aastat}t - (1/2) gt^2.

Teadaolevate koguste täitmine ja t lahendamine:

−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t²

30 = 4,9 t²

t = 2,47 s

Nüüd ühendage see väärtus x = x-ga₀ + v_0xt:

100 = (v_0x)(2.74)

v_0x = 40,4 m / s (umbes 90 miili tunnis).

See on võib-olla võimalik, sõltuvalt katuse suurusest, kuid kokkuvõttes pole see hea mõte väljaspool action-kangelasfilme.

Lööb selle pargist välja ... kaugel

Õhutakistus mängib igapäevastes sündmustes suurt ja alahinnatud rolli isegi siis, kui vaba kukkumine on vaid osa füüsilisest loost. Giancarlo Stantoni nimeline kutseline pesapallur tabas 2018. aastal piisavalt kõvasti palli, et plahvatas seda kodutaldrikult rekordilise 121,7 miili tunnis.

Maksimaalse horisontaalse vahemaa võrrand, mille lastud mürsk võib saavutada, või vahemiku võrrand (vt ressursse) on:

D = v₀2 sin (2θ) / g

Selle põhjal, kui Stanton oleks tabanud kuuli teoreetilise ideaalnurga 45 kraadi juures (kus patt 2θ on maksimaalsel väärtusel 1), oleks pall liikunud 978 jalga! Tegelikult ei ulatu kodused jooksud peaaegu kunagi isegi 500 jalga. Osaliselt juhul, kui taigna jaoks mõeldud 45-kraadine kaldenurk ei ole ideaalne, kuna samm tuleb peaaegu horisontaalselt. Kuid suur osa erinevusest tuleneb õhutakistuse kiirust summutavast mõjust.

Õhukindlus: kõike muud kui "tähtsusetu"

Vabalangemise füüsikaprobleemid, mis on suunatud vähem arenenud õpilastele, eeldavad õhutakistuse puudumist, kuna see tegur tooks sisse teise jõu, mis võib objekte aeglustada või aeglustada ja mida oleks vaja matemaatiliselt arvestada. See on ülesanne, mis on kõige paremini reserveeritud edasijõudnutele kursustele, kuid see peaks siin siiski arutlema.

Reaalses maailmas pakub Maa atmosfäär vabalt langevale objektile teatavat vastupanu. Õhus olevad osakesed põrkuvad langeva objektiga, mille tagajärjel muundub osa tema kineetilisest energiast soojusenergiaks. Kuna energia on üldiselt säästlik, põhjustab see "väiksemat liikumist" või aeglasemalt suurenevat kiirust allapoole.