Sisu
Binoomjaotus kirjeldab muutujat X, kui 1) on kindel arv n muutuja tähelepanekud; 2) kõik tähelepanekud on üksteisest sõltumatud; 3) õnnestumise tõenäosus lk on iga vaatluse korral sama; ja 4) iga vaatlus esindab üht täpselt kahest võimalikust tulemusest (seega sõna "binoomiline" - mõtle "binaarseks"). See viimane kvalifikatsioon eristab binoomjaotusi Poissoni jaotustest, mis erinevad pidevalt, mitte diskreetselt.
Sellise jaotuse võib kirjutada B (n, p).
Vaatluse tõenäosuse arvutamine
Ütle, et väärtus k asub binoomjaotuse graafikul, mis on sümmeetriline keskmise np suhtes. Selle väärtuse tõenäosuse arvutamiseks tuleb lahendada järgmine võrrand:
P (X = k) = (n: k) lkk(1-p)(n-k)
kus (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" tähistab faktoriaalfunktsiooni, nt 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Näide
Ütleme, et korvpallur teeb 24 vabaviset ja tema edukuse määr on 75 protsenti (p = 0,75). Millised on võimalused, et ta tabab täpselt 24 oma kaadrist 20?
Kõigepealt arvutage (n: k) järgmiselt:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10 626
lkk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (n-k) = (0.25)4 = 0.00390
Seega P (20) = (10,626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Seetõttu on sellel mängijal 13,1-protsendiline tõenäosus sooritada 24-st vabaviskest täpselt 20, vastavalt sellele, mida intuitsioon võib soovitada mängija kohta, kes lööb 24-st vabaviskest tavaliselt 18 (tema kehtestatud 75-protsendilise edukuse tõttu).