Sisu
Matemaatikas on funktsioon reegel, mis seob ühe komplekti iga elemendi, mida nimetatakse domeeniks, teise komplekti ühe elemendiga, mida nimetatakse vahemikuks. X-y-teljel on domeen esindatud x-teljel (horisontaaltelg) ja domeen y-teljel (vertikaaltelg). Reegel, mis seob ühe domeeni elemendi vahemikus enam kui ühe elemendiga, ei ole funktsioon. See nõue tähendab, et funktsiooni graafiku lisamisel ei leia te vertikaalset joont, mis graafi ületanud rohkem kui ühes kohas.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Seos on funktsioon ainult siis, kui see seob iga oma domeeni elemendi vahemiku ainult ühe elemendiga. Funktsiooni graafikuna lõikub vertikaalne joon selle ainult ühes punktis.
Matemaatiline esitus
Matemaatikud tähistavad funktsioone tavaliselt tähtedega "f (x)", ehkki kõik muud tähed töötavad sama hästi. Loete tähti kui "x x". Kui otsustate funktsiooni esindada kui g (y), loeksite seda kui "g y-st". Funktsiooni võrrand määratleb reegli, mille abil sisendväärtus x teisendatakse teiseks arvuks. Selleks on lõputult palju võimalusi. Siin on kolm näidet:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2 aastat + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Domeeni määramine
Numbrite komplekt, mille jaoks funktsioon "töötab", on domeen. See võib olla kõik numbrid või see võib olla konkreetne numbrikomplekt. Domeen võib olla ka kõik numbrid, välja arvatud üks või kaks, mille jaoks funktsioon ei tööta. Näiteks funktsiooni f (x) = 1 / (2-x) domeen on kõik numbrid, välja arvatud 2, sest kui sisestate kaks, on nimetaja 0 ja tulemus on määratlemata. Domeen 1 / (4 - x2), teisest küljest, on kõik numbrid, välja arvatud +2 ja -2, kuna mõlema numbri ruut on 4.
Funktsiooni domeeni saate tuvastada ka selle graafikut vaadates. Alustades vasakpoolsest äärest ja liikudes paremale, tõmmake vertikaaljooned läbi x-telje. Domeen on kõik x väärtused, mille jaoks joon graafikuga ristub.
Millal pole suhe funktsioon?
Definitsiooni järgi seob funktsioon iga domeeni elemendi vahemiku ainult ühe elemendiga. See tähendab, et iga vertikaaljoon, mille te läbi x-telje tõmbate, saab funktsiooni ristuda ainult ühes punktis. See töötab kõigi lineaarvõrrandite ja suurema võimsusega võrrandite korral, milles eksponendiks tõstetakse ainult x-i termin. See ei tööta alati võrrandite korral, milles nii x- kui ka y-terminid tõstetakse võimsuseks. Näiteks x2 + y2 = a2 määratleb ringi. Vertikaalne joon võib lõiketada ringiga rohkem kui ühes punktis, seega pole see võrrand funktsioon.
Üldiselt on suhe f (x) = y funktsioon ainult siis, kui iga sellesse ühendatud x väärtuse korral saate y jaoks ainult ühe väärtuse. Mõnikord on ainus viis teada saada, kas antud seos on funktsioon või mitte, proovida x-i erinevaid väärtusi, et näha, kas need annavad y-le kordumatud väärtused.
Näited: Kas järgmised võrrandid määratlevad funktsioone?
y = 2x +1 See on sirgjoone võrrand, mille kalle 2 ja y-ristlõige 1, nii et ON funktsioon.
y2 = x + 1 Olgu x = 3. y väärtus võib sel juhul olla ± 2, seega EI OLE funktsioon.
y3 = x2 Pole tähtis, millise väärtuse määrame x-le, aga y-le saate ainult ühe väärtuse, nii et see ON funktsioon.
y2 = x2 Sest y = ± √x2, see EI OLE funktsioon.