Polünoomide faktoorimine aitab matemaatikutel funktsiooni nulli või lahendit kindlaks määrata. Need nullid tähistavad suurenevate ja langevate määrade kriitilisi muutusi ja lihtsustavad üldiselt analüüsiprotsessi. Kolmanda või kõrgema polünoomi puhul, mis tähendab, et muutuja kõrgeim eksponent on kolm või suurem, võib faktooring muutuda tüütumaks. Mõnel juhul lühendavad rühmitusmeetodid aritmeetikat, kuid muudel juhtudel peate enne analüüsi jätkamist funktsiooni või polünoomi kohta rohkem teada saama.
Analüüsige polünoomi, et kaaluda faktorimist rühmitamise teel. Kui polünoom on kujul, kus suurima ühisteguri (GCF) eemaldamine kahest esimesest terminist ja kaks viimast terminit näitavad teist ühist tegurit, võite kasutada rühmitusmeetodit. Näiteks laske F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Kui eemaldate GCF-i esimesest ja viimasest terminist, saate järgmise: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nüüd saate igast osast välja tõmmata (x - 1), et saada, (x² - 4) (x - 1). Kasutades meetodit „ruutude erinevus“, võite minna kaugemale: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Kui kõik tegurid on oma algses või mitte-kõlbmatu vormis, olete kõik valmis.
Otsige kuupide erinevust või summat. Kui polünoomil on ainult kaks terminit, millel kõigil on täiuslik kuubik, saate seda teadaolevate kuupmeetri valemite põhjal arvutada. Summade puhul (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Erinevuste korral (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Näiteks laske G (x) = 8x³ - 125. Seejärel tugineb selle kolmanda astme polünoomi faktoorimine kuubikute erinevusele järgmiselt: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kus 2x on 8x³ kuubijuur. ja 5 on kuubi juur 125-st. Kuna 4x² + 10x + 25 on peamine, olete faktooringu teinud.
Vaadake, kas leidub GCF-i, mis sisaldab muutujat, mis võib vähendada polünoomi astet. Näiteks kui H (x) = x³ - 4x, lahutades GCF väärtuseks „x”, saate x (x² - 4). Seejärel, kasutades ruutude erinevuse meetodit, saate polünoomi jaotada täiendavalt x (x - 2) (x + 2).
Polünoomi astme vähendamiseks kasutage tuntud lahendusi. Näiteks laske P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Kuna pole GCF-i ega erinevust / kuubikute summat, peate polünoomi faktoreerimiseks kasutama muud teavet. Kui olete teada saanud, et P (c) = 0, teate, et (x - c) on P (x) tegur, mis põhineb algebra "faktoriteoreemil". Seetõttu leidke selline "c". Sel juhul peab P (5) = 0, seega (x - 5) peab olema tegur. Kasutades sünteetilist või pikka jagunemist, saate jagamispunkti (x² + x - 2), mis jagatakse (x - 1) (x + 2). Seetõttu on P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).