Sisu
Kui hakkate funktsioone esmakordselt tundma õppima, peate võib-olla arvestama neid masinaga: sisestate väärtuse, x, funktsiooni sisse ja kui see on masina kaudu töödeldud, laseb selle veel üks väärtus helistada y - hüppab kõige kaugemast otsast välja. Võimalik vahemik x sisendeid, mis võivad läbi masina tulla kehtiva väljundi tagastamiseks, nimetatakse funktsiooni domeeniks. Nii et kui teil palutakse leida funktsiooni domeen, peate tõesti välja selgitama, millised võimalikud sisendid annaksid kehtiva väljundi.
Domeeni otsimise strateegia
Kui õpite lihtsalt funktsioonide ja domeenide kohta, eeldatakse tavaliselt, et funktsioonide domeen on "kõik reaalarvud". Nii et kui valite domeeni määratlemise, on see kõige lihtsam kasutada matemaatika - eriti algebran - teadmisi, et määrata numbrid areen kehtivad domeeni liikmed. Nii et kui näete juhiseid "domeeni leidmine", on seda kõige lihtsam lugeda oma peas kui "leida ja kõrvaldada kõik numbrid, mis ei saa olla domeenis. "
Enamasti taandub see potentsiaalsete sisendite kontrollimisele (ja välistamisele), mis võiksid murrud muutuda määramatuks või mille nimetajaks on 0, ning potentsiaalsete sisendite otsimiseks, mis annaksid teile ruutjuure all negatiivsed numbrid.
Näide domeeni leidmise kohta
Mõelge funktsioonile f(x) = 3/(x - 2), mis tähendab tegelikult seda, et iga sisestatud number saab selle asemel numbri x võrrandi paremal küljel. Näiteks kui arvutasite f(4) teil on f(4) = 3 / (4 - 2), mis vastab 3/2-le.
Aga mis siis, kui arvutaksite f(2) või teisisõnu sisestus 2 asemel x? Siis teil on f(2) = 3 / (2 - 2), mis lihtsustub väärtuseks 3/0, mis on määratlemata murdosa.
See illustreerib ühte kahest tavalisest juhtumist, mis võivad funktsiooni domeenist numbri välja jätta. Kui tegemist on vastava murdosaga ja sisend põhjustab selle murru nimetaja nulli, siis tuleb sisend funktsioonide domeenist välja jätta.
Väike uurimine näitab teile seda absoluutselt ükskõik millist arvu välja arvatud 2 tagastab kõnealuse funktsiooni jaoks kehtiva (kui mõnikord räpane) tulemuse, seega on selle funktsiooni domeeniks kõik numbrid, välja arvatud 2.
Veel üks näide domeeni leidmisest
See on veel üks tavaline näide, mis välistab funktsioonide domeeni võimalikud liikmed: Negatiivse suuruse olemasolu ruutjuure all või radikaal, millel on ühtlane indeks. Mõelge näitefunktsioonile f(x) = √(5 - x).
Kui x ≤ 5, siis on radikaalse märgi all olev kogus kas 0 või positiivne ja tagastab kehtiva tulemuse. Näiteks kui x = 4,5 teil on f(4.5) = √ (5 - 4,5) = √ (.5), mis on räpane, kuid annab siiski kehtiva tulemuse. Ja kui x = -10 teil on f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, mis jällegi tagastab kehtiva, kui räpane tulemuse.
Kuid kujutage seda ette x = 5,1. Märkimishetk, mis ulatub 5 ja kõigi sellest suuremate arvu vahelise eraldusjoone kohal, on radikaali all negatiivse numbriga:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Palju hiljem oma matemaatikukarjääris õpid mõistma negatiivseid ruutjuure, kasutades mõistet, mida nimetatakse kujuteldavateks numbriteks või keerulisteks numbriteks. Kuid praegu, kui radikaalse märgi all on negatiivne arv, välistatakse sisend funktsioonide domeeni kehtiva liikmena.
Niisiis, sel juhul, sest suvaline arv x ≤ 5 tagastab selle funktsiooni ja kõigi arvude kehtiva tulemuse x > 5 tagastab kehtetu tulemuse, funktsiooni domeen on kõik numbrid x ≤ 5.