Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Ruutjuure funktsioonid
- Ruutjuure funktsioonide domeenid
- Ruutjuure funktsioonide vahemik
Matemaatikas ütleb funktsiooni domeen teile, millised funktsiooni x väärtused kehtivad. See tähendab, et kõik selle domeeni väärtused toimivad funktsioonis, samal ajal kui kõik väärtused, mis jäävad domeenist välja, mitte. Mõnel funktsioonil (näiteks lineaarsel funktsioonil) on domeenid, mis sisaldavad kõiki x võimalikke väärtusi. Teised (näiteks võrrandid, kus x on nimetaja sees) välistavad teatud x väärtused, et vältida nulliga jagamist. Ruutjuure funktsioonidel on piiratumad domeenid kui mõnel muul funktsioonil, kuna ruutjuuri (radikaali) väärtus peab olema positiivne arv.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Ruutjuure funktsiooni domeen on kõik x väärtused, mille tulemuseks on radikaal ja võrdne nulliga või suurem.
Ruutjuure funktsioonid
Ruutjuure funktsioon on funktsioon, mis sisaldab radikaali, mida sagedamini nimetatakse ruutjuuriks. Kui te pole kindel, kuidas see välja näeb, loetakse f (x) = √x põhiliseks ruutjuure funktsiooniks. Sel juhul ei saa x olla positiivne arv; kõik radikaalid peavad olema võrdsed nulliga või suuremad, või annavad nad irratsionaalse arvu.
See ei tähenda, et kõik ruutjuure funktsioonid on sama lihtsad kui ühe numbri ruutjuur. Keerukamatel ruutjuure funktsioonidel võivad olla radikaali sees arvutused, arvutused, mis muudavad radikaalide tulemuse või isegi radikaali osana suuremast funktsioonist (näiteks kui need esinevad võrrandi lugejas või nimetajas). Nende keerukamate funktsioonide näited näevad välja f (x) = 2√ (x + 3) või g (x) = √x - 4.
Ruutjuure funktsioonide domeenid
Ruutjuure funktsiooni domeeni arvutamiseks lahendage ebavõrdsus x ≥ 0, kusjuures x asendatakse radikaaliga. Kasutades ühte ülaltoodud näidetest, saate leida domeeni f (x) = 2√ (x + 3), määrates radikaali (x + 3) võrrandis x võrrandis. See annab teile ebaühtluse x + 3 ≥ 0, mille saate lahendada, lahutades mõlemalt poolt 3. See annab teile lahenduse x ≥ -3, mis tähendab, et teie domeeni kõik x väärtused on suuremad või võrdsed -3-ga. Võite selle kirjutada ka kujul [-3, ∞), kui vasakul olev sulg näitab, et -3 on konkreetne piir, paremal olev sulg näitab, et ∞ pole. Kuna radikaal ja negatiivne ei saa olla, peate arvutama ainult positiivsed või nullväärtused.
Ruutjuure funktsioonide vahemik
Funktsiooni domeeniga seotud mõiste on selle ulatus. Kui funktsioonide domeen on kõik funktsiooni piires kehtivad x väärtused, siis selle vahemik on kõik y väärtused, milles funktsioon kehtib. See tähendab, et funktsiooni vahemik võrdub selle funktsiooni kõigi kehtivate väljunditega. Selle saab arvutada, kui y võrdub funktsiooni endaga ja seejärel lahendatakse kehtetud väärtused.
Ruutjuure funktsioonide puhul tähendab see, et funktsiooni vahemik on kõik väärtused, mis saadakse, kui x annab radikaali, mis on võrdne nulliga või suurem. Arvutage ruutjuure funktsiooni domeen ja sisestage vahemiku määramiseks funktsiooni oma domeeni väärtus. Kui teie funktsioon on f (x) = √ (x - 2) ja arvutate domeeni kõigi x väärtustena, mis on suuremad või võrdsed 2-ga, siis annab iga kehtiv väärtus, mille sisestate väärtuseks y = √ (x - 2), tulemus, mis on suurem kui või võrdne nulliga.Seetõttu on teie vahemik y ≥ 0 või [0, ∞).