Kuidas nimetajat ratsionaliseerida

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Fraktsiooni ratsionaliseerimine nimetajaga ühe terminiga
• Fraktsiooni ratsionaliseerimine nimetaja kahe terminiga
• Kuubijuurte ratsionaliseerimine

Te ei saa lahendada võrrandit, mis sisaldab murdarvu irratsionaalse nimetajaga, mis tähendab, et nimetaja sisaldab radikaalse tähisega terminit. See hõlmab ruudu, kuubi ja kõrgemaid juuri. Radikaalsest märgist vabanemist nimetatakse nimetaja ratsionaliseerimiseks. Kui nimetajal on üks termin, saate seda teha, korrutades ülemise ja alumise termini radikaaliga. Kui nimetajal on kaks terminit, on protseduur pisut keerulisem. Korrutate ülemise ja alumise osa nimetaja konjugaadiga ning laiendate ja lihtsalt lugejat.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Murde ratsionaliseerimiseks peate lugeja ja nimetaja korrutama arvu või avaldisega, mis vabaneb nimetaja radikaalsetest märkidest.

Fraktsiooni ratsionaliseerimine nimetajaga ühe terminiga

Murdosa, mille nimetaja ruutjuur on ühe nime all, on kõige lihtsam ratsionaliseerida. Üldiselt on murdosa kujul a / √x. Sa ratsionaliseerid seda, korrutades lugeja ja nimetaja √x-ga.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Kuna kõik, mida olete teinud, korrutatakse murdosaga 1, pole selle väärtus muutunud.

Näide:

Ratsionaliseeri 12 / √6

Korrutage lugeja ja nimetaja arvuga √6, et saada 12√6 / 6. Saate seda lihtsustada, jagades 6 12-ks, et saada 2, nii et ratsionaliseeritud murdosa lihtsustatud vorm on

2√6

Fraktsiooni ratsionaliseerimine nimetaja kahe terminiga

Oletame, et teil on murdosa kujul (a + b) / (√x + √y). Radikaalsest märgist saate nimetajas vabaneda, korrutades avalduse selle konjugaadiga. Vormi x + y üldise binoomi korral on konjugaat x - y. Kui need korrutada, saate x² - jaa². Selle meetodi rakendamine ülaltoodud üldistatud murdosa jaoks:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Laiendage lugejat, et saada

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

See avaldis muutub vähem keeruliseks, kui asendate mõned või kõik muutujad täisarvudega.

Näide:

Ratsionaalselt muutke nimetaja murdosa 3 / (1 - √y)

Nimetaja konjugaat on 1 - (-√y) = 1+ √y. Korruta lugeja ja nimetaja selle avaldisega ning lihtsusta:

[3 • (1 + √y)} / 1 - a

(3 + 3√y) / 1 - a

Kuubijuurte ratsionaliseerimine

Kui nimetajal on kuupjuur, peate lugeja ja nimetaja korrutama radikaalse märgi all oleva numbri ruudu kuubikujuurega, et nimetajasse jäävast radikaalsest märgist lahti saada. Üldiselt, kui teil on murdosa kujul a / ³√x, korrutage üla- ja alaosa korrutisega ³√x².

Näide:

Ratsionaliseeri nimetaja: 7 / ³√x

Korrutage lugeja ja nimetaja arvuga ³√x² saada

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x