Kuidas radikaalseid fraktsioone lihtsustada

Sisu

• Radikaalsete avaldiste tühistamine fraktsioonist
• Radikaalse väljenduse lihtsustamine
• Nimetaja ratsionaliseerimine

Radikaalsed fraktsioonid pole just väikesed mässulised fraktsioonid, mis jäävad hiljaks, joovad ja suitsetavad. Selle asemel on tegemist fraktsioonidega, mis sisaldavad radikaale - tavaliselt ruudukujulised juured, kui esimest korda seda mõistet tutvustati, kuid hiljem võib teil kohata ka kuubikute juuri, neljandat juurt jms, mida kõiki nimetatakse ka radikaalideks. Sõltuvalt sellest, mida õpetaja teie käest küsib, on radikaalide murdmiseks kaks võimalust: kas radikaali täielik eemaldamine, lihtsustamine või murdosa "ratsionaliseerimine", mis tähendab, et eemaldate radikaali nimetajast, kuid võite siiski olema radikaator lugejas.

Radikaalsete avaldiste tühistamine fraktsioonist

Mõelge oma esimesele võimalusele, tuues radikaali fraktsioonist välja. Tegelikult on selleks kaks võimalust. Kui sama radikaal eksisteerib ka kõik terminid nii fraktsiooni ülemises kui ka alumises osas saate radikaalse avalduse lihtsalt välja jätta ja selle tühistada. Näiteks kui teil on:

(2√3) / (3√3_)_

Võite mõlemaid radikaale välja jätta, kuna neid on lugejas ja nimetajas igal terminil. See jätab teile:

√3/√3 × 2/3

Ja kuna iga murdosa, mille lugeja ja nimetaja väärtus on täpselt sama, mis pole null, võrdub ühega, võite selle ümber kirjutada järgmiselt:

1 × 2/3

Või lihtsalt 2/3.

Radikaalse väljenduse lihtsustamine

Mõnikord tuleb teid silmitsi radikaalse väljendiga, millele puudub lühike vastus, nagu √3 eelmises näites. Sel juhul säilitate radikaalse termini just sellisena, nagu see on, kasutades põhitoiminguid nagu faktooring või tühistamine selle eemaldamiseks või eraldamiseks. Kuid mõnikord on see ilmne vastus. Mõelge järgmisele murdosale:

(√4)/(√9)

Sel juhul, kui teate oma ruudukujulisi juuri, näete, et mõlemad radikaalid esindavad tegelikult tuttavaid täisarvu. Ruutjuur 4 on 2 ja ruutjuur 9 on. Nii et kui näete tuttavaid ruutjuure, saate murdosa nende ümber lihtsustatud, täisarvulisel kujul ümber kirjutada. Sel juhul on teil:

2/3

See töötab ka kuubijuurte ja muude radikaalidega. Näiteks kuubi juur 8 on 2 ja kuubi juur 125 on 5. Nii et kui te kohtasite:

(³√8) / (³√125)

Väikese harjutamise korral näeksite kohe, et see lihtsustub ja on hõlpsamini käsitsetav:

2/5

Nimetaja ratsionaliseerimine

Sageli lasevad õpetajad radikaalseid väljendeid oma murdarvu lugejas hoida; kuid, nagu ka arv null, põhjustavad radikaalid probleeme, kui nad pöörduvad nimetaja või murdarvu alumise numbri poole. Viimane viis, kuidas teil võidakse paluda radikaalseid fraktsioone lihtsustada, on operatsioon, mida nimetatakse nende ratsionaliseerimiseks, mis tähendab lihtsalt radikaali nimetajast väljaviimist. Sageli tähendab see radikaalset väljendit lugejas.

Mõelge murdosale

4/_√_5

Te ei saa hõlpsalt lihtsustada _√_5 täisarvuks ja isegi kui te selle välja arvestate, jääb teile ikkagi murdosa, mille nimetajal on radikaal, järgmiselt:

1/_√_5 × 4/1

Nii et kumbki juba arutatud meetodist ei toimi. Kuid kui mäletate murdude omadusi, võrdub murdarv, mille üla- ja alaosas olev arv, mis pole null, võrdub 1. Seega võiksite kirjutada:

√_5/√_5 = 1

Ja kuna saate korrutada mis tahes muuga 1 korda, muutmata selle teise asja väärtust, võite ka murdosa väärtust muutmata kirjutada ka järgmise:

√_5/√5 × 4/√_5

Kui korrute üle, juhtub midagi erilist. Lugejast saab 4_√_5, mis on vastuvõetav, kuna teie eesmärk oli lihtsalt radikaali nimetajast välja toomine. Kui see kuvatakse lugejas, saate sellega hakkama saada.

Vahepeal nimetajaks saab √_5 × √5 või (√_5)². Ja kuna ruutjuur ja ruut tühistavad üksteise, lihtsustub see lihtsalt viieks. Seega on teie murdosa nüüd:

4_√_5 / 5, mida peetakse ratsionaalseks murdosaks, kuna nimetajal puudub radikaal.