Sisu
Absoluutväärtuste võrrandid võivad alguses pisut hirmutada, kuid kui hoiate seda alles, lahendate need varsti. Kui proovite lahendada absoluutväärtuse võrrandeid, aitab see absoluutväärtuse tähendust meeles pidada.
Absoluutväärtuse määratlus
absoluutväärtus numbrist x, kirjutatud | x |, on selle vahemaa nullil real. Näiteks −3 on nullist 3 ühiku kaugusel, seega on −3 absoluutväärtus 3. Me kirjutame seda nii: | −3 | = 3.
Teine viis sellele mõelda on see absoluutväärtus on numbri positiivne "versioon". Nii et absoluutväärtus −3 on 3, samas kui absoluutväärtus 9, mis on juba positiivne, on 9.
Algebraliselt võime kirjutada a absoluutväärtuse valem see näeb välja selline:
| x | = x, kui x ≥ 0,
= −x, kui x ≤ 0.
Võtke näide kus x = 3. Kuna 3 ≥ 0, on 3 absoluutväärtus 3 (absoluutväärtuse märkimisel, see on: | 3 | = 3).
Mis siis saab, kui x = −3? Selle väärtus on väiksem kui null, seega | −3 | = - (−3). −3 vastupidine ehk "negatiivne" on 3, seega | −3 | = 3.
Absoluutväärtuste võrrandite lahendamine
Nüüd mõne absoluutväärtuse võrrandi kohta. Absoluutväärtuse võrrandi lahendamise üldised sammud on järgmised:
Isoleerige absoluutväärtuse avaldis.
Lahendage võrrandi positiivne "versioon".
Lahendage võrrandi negatiivne "versioon", korrutades võrdsusmärgi teisel küljel asuva koguse −1-ga.
Allpool toodud probleemist leiate konkreetse sammu näite.
Näide: lahendage valemi võrrand x: | 3 + x | − 5 = 4 .
Peate saama | 3 + x | iseenesest võrdusmärgi vasakul küljel. Selleks lisage mõlemale poolele 5:
| 3 + x | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + x | = 9.
Lahendage x justkui oleks seal absoluutväärtuse märk!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
See on lihtne: lahutage mõlemalt küljelt 3.
3 + x ( −3) = 9 ( −3)
x = 6
Seega on võrrandi üks lahendus selline x = 6.
Alustage uuesti | 3 + x | = 9. Eelmise sammu algebra näitas seda x võiks olla 6. Kuid kuna see on absoluutväärtuse võrrand, on siin veel üks võimalus kaaluda. Ülaltoodud võrrandis on millegi (3 +) absoluutväärtus x) võrdub 9. Muidugi, positiivse 9 absoluutväärtus on võrdne 9-ga, kuid ka siin on siin teine võimalus! Absoluutväärtus −9 võrdub ka 9. Seega võib tundmatu "miski" võrduda ka -9.
Teisisõnu: 3 + x = −9.
Kiire viis selle teise variandi leidmiseks on korrutada võrrandi teisel küljel olev summa absoluutväärtuse avaldisega (antud juhul 9) −1-ga ja lahendada võrrand sealt.
Niisiis: | 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × ( −1)
3 + x = −9
Lahutage mõlemalt küljelt 3, et saada:
3 + x ( −3) = −9 ( −3)
x = −12
Need kaks lahendust on: x = 6 või x = −12.
Ja seal see teil on! Seda tüüpi võrrandid võtavad praktikat, nii et ärge muretsege, kui alguses pingutate. Hoidke seda ja see muutub lihtsamaks!