Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Õigete kolmnurkade kohta
- Spetsiaalsete parempoolsete kolmnurkade lahendamine
- 30-60-90 kolmnurk
- 45-45-90 kolmnurk
- Kolmnurga küljed ja proportsioonid
Matemaatikas ja geomeetrias on trikkide ja otseteede tundmine üheks oskuseks, mis eristab eksperdid teesklejatest. Aeg, mille veedate nende õppimiseks, tasub probleemide lahendamisel kokkuhoitud aega. Näiteks tasub teada kahte parempoolset spetsiaalset kolmnurka, mille pärast nende äratundmist on kiire lahendada. Eelkõige on kaks kolmnurka 30-60-90 ja 45-45-90.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Kahel spetsiaalsel paremal kolmnurgal on sisenurgad 30, 60 ja 90 kraadi ning 45, 45 ja 90 kraadi.
Õigete kolmnurkade kohta
Kolmnurgad on kolmepoolsed hulknurgad, mille sisenurgad moodustavad kuni 180 kraadi. Parempoolne kolmnurk on erijuhtum, kus üks nurkadest on 90 kraadi, seega peavad ülejäänud kaks nurka määratluse järgi moodustama kuni 90. Siinus, koosinus, puutuja ja muud trigonomeetrilised funktsioonid pakuvad võimalusi täisnurkade sisenurkade arvutamiseks. samuti nende külgede pikkus. Parempoolsete kolmnurkade teine asendamatu arvutusvahend on Pythagorase teoreem, mis väidab, et hüpotenuuse pikkuse ruut võrdub kahe teise külje ruutude summaga ehk c2 = a2 + b2.
Spetsiaalsete parempoolsete kolmnurkade lahendamine
Kui töötate mis tahes tüüpi kolmnurgaülesandega, antakse teile tavaliselt vähemalt üks nurk ja üks külg ning palutakse teil arvutada ülejäänud nurgad ja küljed. Ülaltoodud Pythagorase valemi abil saate arvutada mis tahes külje pikkuse, kui teile antakse ülejäänud kaks. Spetsiaalsete parempoolsete kolmnurkade suur eelis on see, et nende külgede pikkuste proportsioonid on alati ühesugused, nii et võite leida kõigi külgede pikkuse, kui teile antakse ainult üks. Samuti, kui teile antakse ainult üks külg ja kolmnurk on eriline, leiate ka nurkade väärtused.
30-60-90 kolmnurk
Nagu nimest järeldada võib, on 30-60-90 täisnurgalise kolmnurga sisenurgad 30, 60 ja 90 kraadi. Selle tagajärjel jagunevad selle kolmnurga küljed proportsioonidesse 1: 2: √3, kus 1 ja √3 on vastaskülje ja külgneva külje pikkused ja 2 on hüpotenuus. Need numbrid lähevad alati kokku: kui lahendate täisnurga kolmnurga küljed ja leiate, et need sobivad mustriga 1, 2, √3, siis teate, et nurgad on 30, 60 ja 90 kraadi. Samuti, kui teile antakse üks nurkadest kui 30, siis teate, et ülejäänud kaks on 60 ja 90, ning ka külgede proportsioonid on 1: 2: √3.
45-45-90 kolmnurk
Kolmnurk 45-45-90 töötab sarnaselt 30-60-90-ga, välja arvatud see, et kaks nurka on võrdsed, nagu ka vastaskülg ja külgnevad küljed. Selle sisenurgad on 45, 45 ja 90 kraadi. Kolmnurga külgede proportsioonid on 1: 1: √2, hüpotenuusi osakaaluga √2. Kaks muud külge on üksteisega võrdsed. Kui töötate paremal kolmnurgal ja üks sisenurkadest on 45 kraadi, siis teate kohe, et ka ülejäänud nurk peab olema 45 kraadi, kuna kogu kolmnurk peab olema kuni 180 kraadi.
Kolmnurga küljed ja proportsioonid
Kahe parempoolse kolmnurga lahendamisel pidage meeles, et see on see proportsioonid olulised pooled, mitte nende mõõtmine absoluutarvudes. Näiteks on kolmnurgal küljed, mis mõõdavad 1 jalga ja 1 jalga ning √2 jalga, nii et teate, et see on 45-45-90 kolmnurk ja selle sisenurgad on 45, 45 ja 90 kraadi.
Mida sa teed aga täisnurkse kolmnurgaga, mille küljed mõõdavad √17 jalga ja √17 jalga? Peamine on külgede proportsioonid. Kuna mõlemad pooled on identsed, on suhe üksteisega 1: 1 ja kuna see on täisnurkne kolmnurk, on hüpotenuusi suhe 1: √2 kummagi poolega. Võrdsed proportsioonid viitavad sellele, et küljed on 1, 1, √2, mis kuulub ainult spetsiaalsesse kolmnurka 45-45-90. Hüpotenuusi leidmiseks korrutage √17 arvuga √2, et saada √34 jalga.