Sisu
E-tähel võib olla matemaatikas kaks erinevat tähendust, sõltuvalt sellest, kas see on suurtäht E või väiketäht e. Tavaliselt näete suurtähte E kalkulaatoril, kus see tähendab pärast seda tuleva arvu tõstmist võimsuseni 10. Näiteks tähistaks 1E6 1 x 106ehk 1 miljon. Tavaliselt reserveeritakse E kasutamine numbrite jaoks, mis oleks liiga pikad, et neid kalkulaatori ekraanil kuvada, kui need oleks pikaajaliselt kirjutatud.
Matemaatikud kasutavad väiketähti e palju huvitavamal eesmärgil - Eulersi arvu tähistamiseks. See arv, nagu π, on irratsionaalne arv, kuna sellel on mittekorduv kümnendkoht, mis ulatub lõpmatuseni. Nagu irratsionaalsel inimesel, tundub irratsionaalsel numbril pole mõtet, kuid arv, mida e tähistab, ei pea seda mõistma. Tegelikult on see üks matemaatika kõige kasulikumaid numbreid.
E teaduslikus märkuses ja punkti 1E6 tähendus
Te ei pea kalkulaatorit kasutama E, et numbrit teaduslikult tähistada. Võite lihtsalt lasta E-l seista eksponendi baasjuure, kuid ainult siis, kui alus on 10. Te ei kasutaks E-d aluse 8, 4 või muu aluse tähistamiseks, eriti kui alus on Eulersi arv, nt.
Kui kasutate E sel viisil, kirjutate arvu xEy, kus x on numbri esimene täisarvude komplekt ja y on eksponent. Näiteks kirjutaksite arvu miljon miljoniks 1E6. Tavalise teadusliku märkuse korral on see 1 × 106või 1, millele järgneb 6 nulli. Samamoodi oleks 5 miljonit 5E6 ja 42 732 oleks 4,27E4.Kui kirjutate numbrit teaduslikus märkes, kas kasutate E või mitte, ümardate tavaliselt kahe kümnendkoha täpsusega.
Kust pärineb Euleri arv, e?
E-numbri esindanud numbri avastas matemaatik Leonard Euler lahendusena probleemile, mille 50 aastat varem esitas teine matemaatik Jacob Bernoulli. Bernoullis oli rahaline probleem.
Oletame, et paned 1000 dollarit panka, mis maksab 100% aastas liitintressi, ja jätate selle sinna aastaks. Teil on 2000 dollarit. Oletame nüüd, et intressimäär on poole väiksem, kuid pank maksab seda kaks korda aastas. Aasta lõpus on teil 2250 dollarit. Oletame nüüd, et pank maksis ainult 8,33%, mis on 1/12 100% -st, kuid maksis seda 12 korda aastas. Aasta lõpus on teil 2613 dollarit. Selle progressiooni üldvõrrand on (1 + r / n)n, kus r on 1 ja n on makseperiood.
Selgub, et n lähenedes lõpmatusele läheneb tulemus e-le lähemale ja lähemale, mis on 2,7182818284 kümnendkohani. Nii avastas Euler selle. Maksimaalne tulu, mida ühe aasta jooksul 1000-dollarise investeeringu korral võite saada, oleks 2718 dollarit.
Eulerite arv looduses
Eksponente, mille alus on e, nimetatakse looduslikeks eksponentideks ja siin on selle põhjus. Kui joonestate graafiku y = ex, saate kõvera, mis suureneb eksponentsiaalselt, täpselt nagu siis, kui joonistaksite kõvera alusega 10 või mõne muu numbriga. Kõver y = ex on kaks erilist omadust. Mis tahes x väärtuse korral võrdub y väärtus graafiku kalde väärtusega selles punktis ja võrdub ka kõvera aluse pindalaga selle punktini. See teeb e-st eriti olulise arvu arvutamisel ja kõigis teaduse valdkondades, kus kasutatakse kivimit.
Logaritmiline spiraal, mida tähistab võrrand r = aebθ, leidub kogu looduses, merikarpides, fossiilides ja lilledes. Lisaks ilmneb e arvukates teaduslikes miinustes, sealhulgas elektriskeemide uurimisel, kütte- ja jahutusseadustel ning vedru summutamisel. Ehkki see avastati 350 aastat tagasi, jätkavad teadlased looduses uute näidete leidmist Eulersi arvukuse kohta.