Sisu
Kolm võrrandisüsteemide lahendamiseks kõige sagedamini kasutatavat meetodit on asendus-, elimineerimis- ja liitmaatriksid. Asendamine ja elimineerimine on lihtsad meetodid, mis suudavad enamiku kahe võrrandi süsteeme mõne sirgjoonelise sammu abil tõhusalt lahendada. Laiendatud maatriksite meetod nõuab rohkem etappe, kuid selle rakendamine laieneb paljudele erinevatele süsteemidele.
Asendamine
Asendamine on meetod võrrandisüsteemide lahendamiseks, eemaldades kõigist võrranditest kõik muutujad, välja arvatud üks, ja seejärel lahendades selle võrrandi. See saavutatakse isoleerides teise muutuja võrrandis ja asendades seejärel nende muutujate väärtused teises teises võrrandis. Näiteks võrrandisüsteemi x + y = 4, 2x - 3y = 3 lahendamiseks eraldage muutuja x esimeses võrrandis, et saada x = 4 - y, seejärel asendage see y väärtus teises võrrandis, et saada 2 (4 - y) - 3y = 3. See võrrand lihtsustub väärtuseks -5y = -5 või y = 1. Ühendage see väärtus teise võrrandiga, et leida väärtus x: x + 1 = 4 või x = 3.
Kõrvaldamine
Kõrvaldamine on veel üks viis võrrandisüsteemide lahendamiseks, kirjutades ühe võrrandi ümber ainult ühe muutuja kujul. Kõrvaldamismeetod saavutatakse selle abil ühe muutuja väljajätmiseks võrrandite liitmise või lahutamise teel. Näiteks võrrandite x + 2y = 3 ja 2x - 2y = 3 liitmisel saadakse uus võrrand 3x = 6 (pange tähele, et y-terminid tühistati). Seejärel lahendatakse süsteem samade meetoditega nagu asendamisel. Kui võrrandite muutujaid pole võimalik kustutada, tuleb koefitsientide kokkulangemiseks korrutada kogu võrrand teguriga.
Liitmaatriks
Liitunud maatriksit saab kasutada ka võrrandisüsteemide lahendamiseks. Laiendatud maatriks koosneb iga võrrandi ridadest, iga muutuja veergudest ja liitreaga veerust, mis sisaldab konstantset terminit võrrandi teisel küljel. Näiteks võrrandisüsteemi 2x + y = 4, 2x - y = 0 liitreaga maatriks on ...].
Lahenduse määramine
Järgmine samm hõlmab elementaarsete reatoimingute kasutamist, näiteks rea korrutamine või jagamine konstandiga, mis pole null, ja ridade liitmine või lahutamine. Nende toimingute eesmärk on maatriks teisendada rea-ešeloni kujul, kus iga rea esimene nulliväline kirje on 1, selle kirje kohal ja all olevad sisestused on kõik nullid ja esimene nullist erinev sisestus iga rida on alati paremal kõigist sellistest kannetest selle kohal asuvates ridades. Ülaltoodud maatriksi rea-ešeloni vorm on ...]. Esimese muutuja väärtus antakse esimese reaga (1x + 0y = 1 või x = 1). Teise muutuja väärtuse annab teine rida (0x + 1y = 2 või y = 2).
Rakendused
Asendamine ja elimineerimine on võrrandite lahendamise lihtsamad meetodid ja neid kasutatakse palju sagedamini kui põhialgebras suurendatud maatriksid. Asendusmeetod on eriti kasulik siis, kui üks muutujatest on ühes võrranditest juba eraldatud. Elimineerimismeetod on kasulik, kui ühe muutuja koefitsient on kõigis võrrandites sama (või selle negatiivne ekvivalent). Laiendatud maatriksite peamine eelis on see, et seda saab kasutada kolme või enama võrrandi süsteemide lahendamiseks olukordades, kus asendamine ja kõrvaldamine on kas teostamatu või võimatu.