Kui te võtaksite ruudu ja joonistaksite kaks diagonaaljoont, ristuksid nad keskelt ja moodustaksid neli õiget kolmnurka. Kaks diagonaali ristuvad 90 kraadi. Võib intuitiivselt arvata, et ka kuubi kaks diagonaali, mis kulgevad kuubi ühest nurgast vastasnurka ja ristuvad keskel, ristuvad ka täisnurga all. Sa eksiksid. Kuubi kahe diagonaali teineteise ristumisnurga kindlaksmääramine on pisut keerukam kui esmapilgul tunduda võib, kuid geomeetria ja trigonomeetria põhimõtete mõistmiseks on see siiski hea tava.
Määrake serva pikkus ühe ühikuna. Määratluse järgi on kuubi igal serval ühesuurune identne pikkus.
Kasutage Pythagorase teoreemi, et määrata diagonaali pikkus ühest nurgast kuni sama nurga vastasnurka. Nimetage seda selguse huvides lühikese diagonaalina. Moodustatud parempoolse kolmnurga mõlemad küljed on üks ühik, seega peab diagonaal olema võrdne √2.
Kasutage Pythagorase teoreemi diagonaali pikkuse määramiseks, mis kulgeb ühest nurgast vastaskülje vastasnurka. Kutsuge seda “pika diagonaalina”. Teil on täisnurkne kolmnurk, mille üks külg on võrdne 1 ühikuga ja teine külg on võrdne “lühikese diagonaaliga” √2 ühikut. Hüpotenuse ruut võrdub külgede ruutude summaga, seega peab hüpotenuus olema √3. Iga diagonaal, mis kulgeb kuubi ühest nurgast vastasnurka, on √3 ühikut pikk.
Joonista ristkülik, mis tähistab kahte pikka diagonaali, mis ristuvad kuubi keskosas. Soovite leida nende ristumiskoha nurka. See ristkülik on 1 ühiku pikk ja √2 ühikut lai. Pikad diagonaalid lõikavad selle ristküliku keskelt teineteise poole ja moodustavad kaks erinevat tüüpi kolmnurka. Nendest kolmnurkadest üks külg on võrdne ühe ühikuga ja ülejäänud kaks külge on võrdsed √3 / 2 (üks pool pika diagonaali pikkusest). Teisel küljel on ka kaks külge, mis on võrdsed √3 / 2, kuid selle teine külg on võrdne √2. Teil tuleb analüüsida ainult ühte kolmnurka, nii et võtke esimene ja lahendage tundmatu nurga korral.
Selle kolmnurga tundmatu nurga lahendamiseks kasutage trigonomeetrilist valemit c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C. C = 1 ja mõlemad a ja b on võrdsed √3 / 2. Kui ühendate need väärtused võrrandisse, saate teada, et teie tundmatu nurga koosinus on 1/3. Pöördkoosinus 1/3 võtmine annab 70,5 kraadi nurga.