Sisu
Tüüpiline geomeetriline probleem on ringis oleva ruudu pindala määramine, kui ringi läbimõõt on teada. Läbimõõt on ringjoone keskpunkti läbiv joon, mis lõikab ringi kaheks võrdseks osaks.
Definitsioon
Ruut on neljapoolne joonis, mille kõik neli külge on ühepikkused ja kõik neli nurka on 90-kraadised. Kirjutatud ruut on ruut, mis on tõmmatud ringi sisse nii, et kõik ruudu neli nurka puudutavad ringi.
Esialgsed joonised
Diagonaaljoon, mis on tõmmatud kantud ruudu ühest nurgast läbi ringi keskpunkti, jõuab ruudu vastasnurka. See joon moodustab ringi läbimõõdu ja jagab ruudu samal ajal kaheks võrdseks parempoolseks kolmnurgaks - kolmnurgaks, milles üks kolmest nurgast on 90 kraadi.
Lahendus
Kõigis neis parempoolsetes kolmnurkades võrdub kahe võrdse lühema külje (ruudu küljed) ruutude summa pikima külje ruuduga (ringi läbimõõt), mille väärtus on teadaolev kogus. Kui see valem on õigesti lahendatud, selgub, et ruudu külg võrdub ringi läbimõõduga (st raadiusega), mis on korrutatud ruutjuurega 2. Kuna ruudu pindala on üks selle küljest, korrutatakse iseenesest, pindala võrdub ringi raadiuse ruudu ruut korrutisega 2. Kuna ringi raadius on teadaolev suurus, annab see kantud ruudu pindala arvväärtuse.