Kuidas arvutada nurkkiirust

Sisu

• Liikumise alused
• Nurkkiiruse võrrand
• Pöördliikumise võrrandid
• Seotud kogused ja väljendid
• Nurkkiirus vs Lineaarne kiirus

Igapäevases diskursuses kasutatakse "kiirust" ja "kiirust" sageli vaheldumisi. Füüsikas on neil terminitel aga konkreetsed ja eristatavad tähendused. "Kiirus" on objekti ruumis liikumise kiirus ja seda annab ainult konkreetsete ühikutega arv (sageli meetrites sekundis või miili tunnis). Kiirus teiselt poolt on kiirus, mis on seotud suunaga. Kiirust nimetatakse siis skalaarseks suuruseks, samas kui kiirus on vektori suurus.

Kui auto tõmbub mööda maanteed või pesapall vilistab õhku, mõõdetakse nende objektide kiirust maapinna suhtes, samas kui kiirus sisaldab rohkem teavet. Näiteks kui sõidate autos, mis sõidab Ameerika Ühendriikide idarannikul Interstate 95 kiirusega 70 miili tunnis, on kasulik teada ka seda, kas see suundub kirdesse Bostoni või lõuna poole Florida poole. Pesapalli puhul võiksite teada saada, kas selle y-koordinaat muutub kiiremini kui selle x-koordinaat (lendpall) või kas vastupidine on tõsi (liinisõit). Kuidas oleks aga rehvide ketramise või pesapalli pöörlemisega (spinniga), kui auto ja pall liiguvad oma lõppsihtkoha poole? Selliste küsimuste jaoks pakub füüsika mõistet nurkkiirus.

Liikumise alused

Asjad liiguvad läbi kolmemõõtmelise füüsilise ruumi kahel peamisel viisil: translatsioon ja pöörlemine. Tõlge on kogu objekti nihkumine ühest asukohast teise, nagu näiteks New Yorgi linnast Los Angelesse sõitev auto. Pöörlemine on seevastu objekti tsükliline liikumine fikseeritud punkti ümber. Paljud objektid, nagu näiteks ülaltoodud näites pesapall, näitavad korraga mõlemat tüüpi liikumist; kui kärbsepall liikus läbi õhu koduplaadilt väljaku tara poole, keerutab see etteantud kiirusega ka ümber oma keskpunkti.

Neid kahte tüüpi liikumist kirjeldatakse kui füüsikaprobleeme; see tähendab, et kui arvutate kuuli õhust läbi liikumise kauguse, lähtudes näiteks selle algsest stardinurgast ja kiirusest, millega see nahkhiirist väljub, võite selle pöörlemist mitte arvestada ja selle pöörde arvutamisel saate seda käsitleda kui ühes istuvat koht praeguseks otstarbeks.

Nurkkiiruse võrrand

Esiteks, kui räägite mis tahes nurga all, olgu see siis kiirus või mõni muu füüsiline suurus, siis mõelge, et kuna tegemist on nurkadega, siis räägite ringides või selle osades reisimisest. Võite geomeetriast või trigonomeetriast meelde tuletada, et ringi ümbermõõt on selle läbimõõt korda korrutatud konstantse pi-ga või πd. (Pi väärtus on umbes 3.14159.) Seda väljendatakse sagedamini ringide raadiusena r, mis on pool läbimõõdust, muutes ümbermõõdu 2πr.

Lisaks olete ilmselt kuskil teel õppinud, et ring koosneb 360 kraadist (360 °). Kui liigutate kaugust S piki ringi, siis on nurknihe θ võrdne S / r. Üks täispööre annab tulemuseks 2πr / r, mis jätab napilt 2π. See tähendab, et nurki, mis on väiksemad kui 360 °, saab väljendada pi või teisisõnu radiaanidena.

Võttes kokku kõik need andmed, saate nurki või ringi osi väljendada ka ühikutes, mitte kraadides:

360 ° = (2π) radiaani või

1 radiaan = (360 ° / 2π) = 57,3 °,

Kui lineaarset kiirust väljendatakse pikkuses ajaühiku kohta, siis nurkkiirust mõõdetakse radiaanides ajaühiku kohta, tavaliselt sekundis.

Kui teate, et osake liigub kiirusega ringteel v eemalt r ringi keskpunktist suunaga v olles alati risti ringi raadiusega, saab nurkkiiruse kirja panna

ω = v / r,

kus ω on kreeka täht omega. Nurkkiiruse ühikud on radiaanid sekundis; võite seda ühikut käsitleda ka "vastastikuste sekunditena", kuna v / r annab m / s jagatuna m-ga või s^-1, mis tähendab, et radiaadid on tehniliselt ühikuteta kogus.

Pöördliikumise võrrandid

Nurkkiirenduse valem tuletatakse samamoodi nagu nurkkiiruse valem: see on lihtsalt lineaarkiirendus ringi raadiusega risti olevas suunas (samaväärselt selle kiirendusega piki ringtee puutujat ükskõik millises punktis), mis on jagatud ringi või ringi osa raadiusega, mis on:

α = a_t/ r

Selle on andnud ka:

α = ω / t

sest ringikujuliseks liikumiseks, a_t = ωr / t = v / t.

α, nagu te ilmselt teate, on kreeka täht "alfa". Alaindeks "t" tähistab siin "puutujat".

Kummalisel kombel tõuseb pöörleva liikumisega teist tüüpi kiirendus, mida nimetatakse tsentripetaalseks ("tsentrit otsivaks") kiirenduseks. Selle annab lause:

a_c = v²/ r

Kiirendus on suunatud selle punkti poole, mille ümber kõnesolev objekt pöörleb. See võib tunduda kummaline, kuna objekt ei lähe raadiust alates sellele keskpunktile lähemale r on fikseeritud. Mõelge tsentripetaalkiirendusele kui vabalangusele, kus puudub oht, et objekt põrkub maapinnale, sest objekti selle poole tõmbejõud (tavaliselt raskusjõud) on täpselt tasakaalustatud tangentsiaalse (lineaarse) kiirendusega, mida kirjeldab esimene võrrand see jaotis. Kui a_c ei olnud võrdsed a_t, lendab objekt kas kosmosesse või põrkub peagi ringi keskele.

Seotud kogused ja väljendid

Kuigi nurkkiirust väljendatakse tavaliselt, nagu öeldud, radiaanides sekundis, võib juhtuda, et enne probleemi lahendamist on eelistatav või vajalik kasutada kraadides sekundis, või vastupidi, teisendada kraadidest radiaanideks.

Ütle, et sulle öeldi, et valgusallikas pöörleb iga sekundi jooksul 90 ° nurga all ühtlase kiirusega. Milline on selle nurkkiirus radiaanides?

Esiteks pidage meeles, et 2π radiaani = 360 ° ja määrake proportsioon:

360 / 2π = 90 / x

360x = 180π

x = ω = π / 2

Vastus on pool pi radiaani sekundis.

Kui teile öeldakse veel, et valguskiire ulatus on 10 meetrit, siis milline oleks talade tippkiiruse kiirus v, selle nurkkiirendus α ja selle tsentripetaalne kiirendus a_c?

Lahendada jaoks v, ülevalt, v = ωr, kus ω = π / 2 ja r = 10m:

(π / 2) (10) = 5π rad / s = 15,7 m / s

Lahendada jaoks α, lisage nimetajale lihtsalt mõni teine ​​ajaühik:

α = 5π rad / s²

(Pange tähele, et see töötab ainult probleemide korral, mille nurkkiirus on konstantne.)

Lõpuks, ka ülalt, a_c = v²/ r = (15,7)²/ 10 = 24,65 m / s².

Nurkkiirus vs Lineaarne kiirus

Eelnevale probleemile toetudes kujutlege end väga suurele ringrajale, mille raadiuseks on tõenäoliselt 10 kilomeetrit (10 000 meetrit). See ringreis teeb ühe täieliku pöörde iga 1 minuti ja 40 sekundi järel või iga 100 sekundi järel.

Nurgakiiruse, mis ei sõltu pöördeteljest kaugusest, ja lineaarse ümmarguse kiiruse, mis ei ole, erinevuse üks tagajärg on see, et kahel inimesel on sama ω võib olla läbitud tohutult erinevaid füüsilisi kogemusi. Kui juhtub, et kui see oletatav massiline ringristmik asub kesklinnast 1 meetri kaugusel, on teie lineaarne (tangentsiaalse) kiirus:

ωr = (2π rad / 100 s) (1 m) = 0,0628 m / s või 6,29 cm (vähem kui 3 tolli) sekundis.

Aga kui sa oled selle koletise serval, on sinu lineaarkiirus:

ωr = (2π rad / 100 s) (10 000 m) = 628 m / s. See on umbes 1406 miili tunnis, kiirem kui täpp. Oota!