Saite matemaatikatestil 12 punkti ja soovite teada, kuidas läksite, võrreldes kõigi teistega, kes testi tegid. Kui joonistate igaühe hinde, näete, et kuju sarnaneb kellakõveraga - seda nimetatakse statistika normaaljaotuseks. Kui teie andmed sobivad normaaljaotusega, saate teisendada töötlemata tulemuse z-skooriks ja kasutada z-skoori, et võrrelda oma seisundit kõigi rühma liikmetega. Seda nimetatakse kõvera aluse pindala hindamiseks.
Veenduge, et teie andmeid levitatakse tavaliselt. Normaalne jaotus või kõver on kellukujuline ja enamus punkte on keskel ning mida kaugemale punkt keskpunktist langeb. Normeeritud normaaljaotuse keskmine on null ja standardhälve üks. Keskmine väärtus on jaotuse keskel - pooled skoorid vasakul ja pooled skoorid paremal. Kõvera alune pindala on 1,00 või 100 protsenti. Lihtsaim viis teie andmete normaalse levitamise tuvastamiseks on statistilise tarkvaraprogrammi (nt SAS või Minitab) kasutamine ja Andersoni Darlingi normaalsustesti läbiviimine. Kuna teie andmed on normaalsed, saate arvutada z-skoori.
Arvutage oma andmete keskmine väärtus. Keskmise arvutamiseks liida iga üksik tulemus kokku ja jagatakse hinnete koguarvuga. Näiteks kui kõigi matemaatikapunktide summa on 257 ja testi tegi 20 õpilast, oleks keskmine 257/20 = 12,85.
Arvutage standardhälve. Lahutage keskmiselt iga punktiskoor. Kui teil on hinne 12, lahutage see keskmisest 12,85 ja saate (-0,85). Kui olete iga üksiku skoori keskmisest lahutanud, eraldage ruut, korrutades selle iseendaga: (-0,85) * (-0,85) on 0,72. Kui olete selle 20 hinde jaoks teinud, lisage need kõik kokku ja jagage tulemuste summaga miinus üks. Kui kokku on 254,55, jagage 19-ga, mis on 13,4. Lõpuks võtke ruutjuur 13,4, et saada 3,66. See on teie hinnete kogumi standardhälve.
Arvutage z-skoor järgmise valemi abil: tulemus - keskmine / standardhälve. Teie tulemus 12–12,85 (keskmine) on - (0,85). Jagades standardhälbe 12,85, saadakse z-väärtus (-0,23). See z-skoor on negatiivne, mis tähendab, et töötlemata skoor 12 oli madalam kui populatsiooni keskmine, mis oli 12,85. See z-skoor on täpselt 0,23 standardhälbe ühikut keskmisest madalam.
Otsige üles z-väärtus, et leida kõvera alune pindala kuni z-punktini. Ressurss kaks sisaldab seda tabelit. Tavaliselt näitab selline tabel kellakujulist kõverat ja joont, mis näitab teie z-punkti. Kõik selle z-skoori all olevad alad on varjutatud, mis näitab, et see tabel on ette nähtud skooride otsimiseks konkreetse z-skoorini. Ignoreerige negatiivset märki. Kui z-skoor on 0,23, otsige vasakpoolsest veerust üles esimene osa, 0,2, ja lõigake see väärtus 0,03-ga mööda tabeli ülemist rida. Z-väärtus on 0,5910. Korrutage see väärtus 100-ga, mis näitab, et 59 protsenti testi tulemustest oli madalam kui 12.
Arvutage punktide protsent teie z-skoorist kõrgemal või allapoole, otsides z-väärtuse ühekülgses z-tabelis, näiteks ressursis 3 olevas tabelis 1. Seda tüüpi tabelid näitavad kahte kellakujulist kõverat koos arv, mis on allapoole z-skoori varjutatud ühel kõveral ja arv z-skoori kohal, varjutatud teises kõver. Ignoreerige märki (-). Vaadake z-väärtust samamoodi nagu enne, märkides z-väärtuseks 0,4090. Korrutage see väärtus 100-ga, et saada tulemuseks protsenti, mis langeb 12-st skoorist kõrgemale või alla, mis on 41 protsenti, mis tähendab, et 41% skooridest oli kas alla 12 või üle 12.
Arvutage nii z-skoorist kõrgemale kui ka allapoole jäävate tulemuste protsent, kasutades tabelit, millel on pilt ühe kellukujulise kõvera kohta nii alumise kui ka ülemise sabaga (parem külg) varjutatud (3. ressursi tabel 2) . Jällegi jätke tähelepanuta negatiivne märk ja otsige veerust väärtus 0,02 ja rea pealkirjadest 0,03, et saada z-väärtus 0,8180. Korrutage see arv 100-ga, mis näitab, et 82 protsenti matemaatikatesti tulemustest langeb nii teie 12-st hindest kõrgemale kui ka allapoole.