Statistikas viib populatsiooni andmete juhuslik proovivõtmine sageli kellakujulise kõvera moodustumiseni, mille keskmine keskpunkt on kella tipp. Seda nimetatakse normaaljaotuseks. Keskmises piirteoreemis öeldakse, et kui proovide arv suureneb, kipub mõõdetud keskmine tavaliselt jagunema populatsiooni keskmise kohta ja standardhälve muutub kitsamaks. Keskmist piiriteoreemi saab kasutada konkreetse väärtuse leidmise tõenäosuse hindamiseks populatsioonis.
Proovid võetakse ja määratakse siis keskmine. Oletagem näiteks, et soovite arvutada tõenäosuse, et USA-s asuva mehe kolesteroolitase on vähemalt 230 milligrammi detsiliitri kohta. Alustame 25 inimese proovide kogumisega ja nende kolesteroolitaseme mõõtmisega. Pärast andmete kogumist arvutage proovi keskmine. Keskmine väärtus saadakse iga mõõdetud väärtuse liitmisel ja jagamisel proovide koguarvuga. Oletame selles näites, et keskmine on 211 milligrammi detsiliitri kohta.
Arvutage standardhälve, mis on andmete "leviku" mõõt. Seda saab teha mõne lihtsa sammu abil:
Oletame selles näites, et standardhälve on 46 milligrammi detsiliitri kohta.
Arvutage standardviga, jagades standardhälbe kogu proovi arvu ruutjuurega:
Standardviga = 46 / sqrt25 = 9,2
Joonistage normaalse jaotuse ja varju visand sobiva tõenäosusega. Näite järgimisel soovite teada tõenäosust, et meessoost kolesterooli tase on 230 milligrammi detsiliitri kohta või üle selle. Tõenäosuse leidmiseks uurige, mitu standardviga keskmisest 230 milligrammist detsiliitri kohta on (Z-väärtus):
Z = 230 - 211 / 9,2 = 2,07
Vaadake keskmisest kõrgema väärtuse 2,07 standardvigade saamise tõenäosust. Kui peate leidma väärtuse leidmise tõenäosuse keskmise 2,07 standardhälbe piirides, on z positiivne. Kui peate leidma tõenäosuse, et leitakse väärtus, mis ületab keskmise 2,07 standardhälbe, siis on z negatiivne.
Otsige z-väärtust tavalisel normaalsel tõenäosustabelil. Esimene vasakpoolne veerg näitab z-väärtuse täisarvu ja esimest koma. Ülaosas olev rida näitab z-väärtuse kolmandat koma. Näite järel, kuna meie z-väärtus on -2,07, leidke vasakus veerus esmalt -2,0 ja skannige ülemist rida 0,07. Nende veeru ja ridade ristumispunkt on tõenäosus. Sel juhul on tabelist loetud väärtus 0,01192 ja seega on tõenäosus leida mees, kelle kolesteroolitase on 230 milligrammi detsiliitri kohta või üle selle, 1,92 protsenti.