Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Kuidas arvutada suhteid
- Kuidas arvutada proportsioone
- Seos suhete ja proportsioonide vahel
Suhted ja proportsioonid on mõistetena üksteisega tihedalt seotud. Suhe näitab teile, kui palju ühte kogust võrreldakse teise kogusega, samas kui suhe näitab, et kaks suhet on võrdsed. Kui teete jooki kontsentraadist, milles on üks osa kontsentraadist kuni viis osa vett, on suhe 1: 5. Kui teete sama jooki suhtega 2:10, on kahel valmisjoogil sama tugev maitseomadus. Need kaks suhet on proportsionaalsed. Teisisõnu, teise suhte saamiseks võite korrutada ühe suhte mõlemad osad sama arvuga. Suhete ja proportsioonide arvutamise õppimine aitab teil lahendada paljusid probleeme reaalses elus ja matemaatikatunnis.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Suhte suurendamiseks või vähendamiseks arvutage suhtega seotud probleemid korrutades mõlemad osad sama arvuga. Suhtarvude muutmiseks reaalse maailma väärtusteks leidke vahekorrast üks „osa”, liites selle kaks külge ja jagades reaalse maailma summa selle arvuga. Korrutage oma osa väärtus ühe suhte suhte mõlemalt poolt, et saada suhe reaalse maailma suuruseks.
Lahendage proportsioonidega seotud probleemid, võrdsustades kaks suhet ja kasutades tundmatu koguse asemel algebralist sümbolit. Tundmatu koguse avaldise leidmiseks võrrandit ümber korraldage, seejärel arvutage vastuse leidmiseks tulemus.
Kuidas arvutada suhteid
Suhete arvutamine hõlmab suhte suurendamist (või vähendamist) või suhte teisendamist reaalmaailma suurusteks. Suhteid saab väljendada kolmel viisil, eraldades need käärsoolega (nt 2: 1), eraldades sõnaga „kuni” (nt 2–1) või murdosaga (nt 2/1) ja kõik need ütlevad teile sama teave.
Suurendage suhet kas üles või alla, korrutades või jagades suhte mõlemad osad sama arvuga. Näiteks kui pannkoogi retseptis kasutatakse kolme tassi jahu kahe tassi piima jaoks, on koostisosade vahekord 3: 2. Kaks korda rohkem pannkooke valmistades ilma segu konsistentsi hävitamata on vaja mõlemaid koostisosi kaks korda rohkem. Korrutage suhte mõlemad pooled kahega, et leida vajalik suhe:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Retsepti suurendamiseks tehke pannkoogid kuue osa jahu abil kaheks osaks vette. Sarnaselt, kui kasutate retsepti, mis pakub kuut ja mille suhe on 9 kuni 6, kuid teil on ainult kaks inimest, jagage vajaliku suhte leidmiseks suhte mõlemad osad kolmega:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Suhte muutmine reaalmaailma koguseks tähendab, et tuleb välja töötada see, millele „üks osa“ reaalses elus vastab, ja seejärel sealt edasi töötada. Kujutage näiteks ette, et kaks sõpra nõustuvad jagama auhinnarahaks 150 dollarit vahekorras 3: 2. Selle arvutamiseks vaadake osade koguarvu suhtest. Sel juhul on 2 + 3 = 5, seega on üks osa võrdne viiendiku rahaga. Ühe osa tegeliku väärtuse leidmiseks arvutage 150 ÷ 5 = 30 dollarit. Siit saate korrutada selle koguse osade arvuga mõlemal küljel suhte, et leida kuidas raha jaotatakse:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Nii saab üks sõber 90 dollarit ja teine 60 dollarit.
Kuidas arvutada proportsioone
Suhtarvude proportsionaalsuse abil saate lahendada ka skaleerimisega seotud probleeme. Näiteks kui 20 pannkoogi valmistamiseks on vaja kahte muna, siis mitu muna on teil vaja 100 pannkoogi valmistamiseks?
Pange tähele, et retsepti toimimiseks peavad suhted olema samaväärsed (st proportsionaalsed). Seetõttu võite kirjutada antud suhte võrdeliselt teise suhtega (sealhulgas teadmata munarakukogus, millele helistate) x). Suhe on:
Munad / pannkoogid
See peab võrduma suurema pakkumise suhtega, nii et saate sisestada teadaolevad numbrid ja seada need võrdseks:
2 / 20 = x / 100
Pöörake see ümber nii, et tundmatu kogus oleks vasakul (ainult selguse huvides; see ei mõjuta matemaatikat):
x / 100 = 2 / 20
Lahendage see võrrand: x vajalike munade arvu arvutamiseks. Selleks korrutame teada oleva koguse samal küljel x (nimetaja 100) (teisel juhul vastupidine kogus teisel pool) (antud juhul lugejas 2), vastasel juhul nimetatakse ristkorrutise võtmiseks.
Algebra reeglite rangemates sätetes korrutate tegelikult võrrandi mõlemad pooled sama arvuga. Korrutage siin mõlemad pooled 100-ga:
(x / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Kuna vasakpoolses servas olevad 100ndad tühistatakse, jäetakse:
x = 200 / 20
= 10
Nii et see tähendab, et selle retsepti järgi 200 pannkoogi valmistamiseks vajate 10 muna.
Seos suhete ja proportsioonide vahel
Tasub rõhutada, et suhted ja proportsioonid annavad teile väga sarnast teavet. Ühe koguse ja teise suhte saab hõlpsalt proportsiooniks muuta, korrutades suhte mõlemad osad sama arvuga ja seades seejärel kaks avaldist võrdseks. Suhte 4: 6 korral mõlema osa korrutamine 2-ga annab tulemuseks 8:12. Need kaks suhet on samaväärsed, seega on proportsionaalsed ja võite kirjutada:
4 / 6 = 8 / 12
Ja murdosa vorming teeb selle proportsionaalsuse selgeks. Kui panna need kaks murrangut sama ühise nimetaja alla, on need selgelt samaväärsed, kuna:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
Ja
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3