Sisu
Võimalus arvutada numbrirühma keskmist või keskmist väärtust on oluline igas eluvaldkonnas. Kui olete professor, kes määrab eksamitulemitele tähehinde ja annate tavapäraselt keskmise hinde B-hindele B, siis peate kindlasti teadma, milline paki keskel numbriline välja näeb. Samuti vajate viisi, kuidas hindeid kõrvalekalletena tuvastada, et saaksite kindlaks teha, millal keegi väärib A- või A + -d (ilmselgelt väljaspool täiuslikke hindeid), ning ka seda, mis väärib hinde ebaõnnestumist.
Sellel ja sellega seotud põhjustel sisaldavad keskmiste keskandmetega seotud andmed teavet selle kohta, kui tihedalt keskmised punktide rühmitused üldiselt on. Seda teavet edastatakse kasutades standardhälve ja sellega seoses ka dispersioon statistilise valimi kogus.
Muutlikkuse mõõtmed
Olete peaaegu kindlasti kuulnud või näinud mõistet "keskmine", mida kasutatakse numbrite või andmepunktide komplekti suhtes, ja tõenäoliselt on teil ettekujutus sellest, mida see igapäevases keeles tõlgib. Näiteks kui lugeda, et ameeriklanna keskmine pikkus on umbes 5 4 ", järeldate kohe, et„ keskmine "tähendab„ tüüpilist “ja et umbes pooled Ameerika Ühendriikide naised on sellest pikemad, umbes pooled on lühemad.
Matemaatiliselt, keskmine ja keskmine on täpselt samad asjad: lisate komplekti väärtused ja jagate komplekti üksuste arvuga. Näiteks kui 25-liikmeline 10-küsimusesise testi tulemus on vahemikus 3–10 ja liidab kuni 196, on keskmine (keskmine) hinne 196/25 ehk 7,84.
Mediaan on keskpunkti väärtus komplektis, arv, mille korral pooled väärtused asuvad ülalpool ja pooled väärtustest allpool. See on tavaliselt keskmise (keskmise) lähedal, kuid pole sama asi.
Variandi valem
Kui te silmamuna 25-skohalise komplekti moodustate, nagu ülaltoodud, ja näete peaaegu mitte midagi peale väärtuste 7, 8 ja 9, on intuitiivne mõte, et keskmine väärtus peaks olema umbes 8. Kuid mis juhtuks, kui te näeksite peaaegu mitte midagi, kuid hindeid 6 ja 10 ? Või viis hinnet 0 ja 20 hinnet 9 või 10? Kõik need võivad anda sama keskmise.
Variatsioon on mõõt, mis näitab, kui laialdaselt on andmekogumi punktid jaotatud keskmisena. Variatsiooni käsitsi arvutamiseks võetakse iga andmepunkti ja keskmise aritmeetiline erinevus, ruutke need, lisage ruutude summa ja jagage tulemus ühega, mis on väiksem kui valimis sisalduvate andmepunktide arv. Selle kohta antakse näide hiljem. Võite kasutada ka selliseid programme nagu Excel või veebisaite, näiteks kiirtabelid (täiendavate saitide jaoks vt ressursse).
Variatsiooni tähistatakse tähega σ2, kreeka "sigma" eksponendiga 2.
Standardhälve
Valimi standardhälve on lihtsalt dispersiooni ruutjuur. Variatsiooni arvutamisel kasutatakse ruute, et kui lihtsalt liita keskmise ja iga üksiku andmepunkti individuaalsed erinevused, on summa alati null, kuna mõned neist erinevustest on positiivsed ja mõned negatiivsed ning tühistavad üksteise . Mõlema termini jagamine kahandab selle lõhe.
Proovi variatsiooni ja standardhälbe probleem
Oletame, et teile antakse kümme andmepunkti:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Leidke keskmine, dispersioon ja standardhälve.
Kõigepealt lisage 10 väärtust kokku ja jagage 10-ga, et saada keskmine (keskmine):
70/10 = 7.0
Variatsiooni saamiseks ruutke iga andmepunkti ja keskmise erinevus ruutudele, liidage need kokku ja jagage tulemus (10 - 1) või 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Standardhälve σ on lihtsalt ruutjuur 4,0 või 2,0.