Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Binomiumi kuubi arvutamine
- Aga lahutamine?
- Ettevaatust kuubikute summa ja erinevuse osas
Algebra on täis korduvaid mustreid, mida võiksite aritmeetika abil iga kord välja töötada. Kuid kuna need mustrid on nii levinud, on seal tavaliselt mingi valem, mis aitab arvutusi lihtsamaks teha. Binoomi kuup on suurepärane näide: kui peaksite seda iga kord välja töötama, siis kulutate palju aega pliiatsi ja paberi kallal töötamiseks. Kuid kui olete teada selle kuubi lahendamise valemi (ja mõned käepärased nipid selle mäletamiseks), on vastuse leidmine sama lihtne kui õigete terminite ühendamine õigetesse muutujatesse pesadesse.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Binoomi kuubi valem (a + b) on:
(a + b)3 = a3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Binomiumi kuubi arvutamine
Pole vaja paanitseda, kui näete sellist probleemi nagu (a + b)3 teie ees. Kui olete selle tuttavateks komponentideks jaotanud, hakkavad see välja nägema tuttavamad matemaatikaprobleemid, mida olete varem teinud.
Sel juhul aitab see meelde jätta
(a + b)3
on sama nagu
(a + b) (a + b) (a + b), mis peaks välja nägema palju tuttavam.
Kuid selle asemel, et matemaatikat iga kord nullist välja töötada, võite kasutada valemi "otsetee", mis tähistab vastust. Siin on binoomi kuubi valem:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Valemi kasutamiseks määrake kindlaks, millised numbrid (või muutujad) hõivavad võrrandi vasakul küljel olevad a ja b pilud, seejärel asendage need samad numbrid (või muutujad) pesadega a ja b valemi paremal küljel.
Näide 1: Lahenda (x + 5)3
Nagu sa näed, x hõivab valemi vasakus servas pesa "a" ja 5 hõivab pesa "b". Asendamine x ja 5 valemi paremas servas annab teile:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Pisut lihtsustades saate vastusele lähemale:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Ja lõpuks, kui olete nii palju lihtsustanud kui võimalik:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Aga lahutamine?
Sellise probleemi lahendamiseks ei pea te teistsugust valemit (y - 3)3. Kui seda meenutada y - 3 on sama nagu y + (-3), saate probleemi lihtsalt ümber kirjutada 3 ja lahendage see oma tuttava valemi abil.
Näide 2: Lahenda (y - 3)3
Nagu juba arutatud, on teie esimene samm kirjutada probleem ümber 3.
Järgmisena pidage meeles oma binoomi kuubi valem:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Teie probleem y hõivab võrrandi vasakul küljel "a" ja -3 hõivab "b" pilu. Asendage need võrrandi paremal küljel asuvatesse sobivatesse piludesse, pöörates suurt tähelepanu sulgudesse, et säilitada negatiivne märk -3 ees. See annab teile:
y3 + 3 aastat2(-3) + 3 aastat (-3)2 + (-3)3
Nüüd on aeg lihtsustamiseks. Jälgige eksponentide rakendamisel seda negatiivset märki hoolikalt:
y3 + 3 (-3) a2 + 3 (9) y + (-27)
Veel üks lihtsustamisvoor annab teile vastuse:
y3 - 9 aastat2 + 27y - 27
Ettevaatust kuubikute summa ja erinevuse osas
Pöörake alati tähelepanu sellele, kus eksponendid teie probleemis asuvad. Kui näete vormis mingit probleemi (a + b)3või 3, siis on siin käsitletav valem sobiv. Aga kui teie probleem välja näeb (a3 + b3) või (a3 - b3), see pole binoomi kuup. See on kuupide summa (esimesel juhul) või kuubikute erinevus (teisel juhul), sel juhul rakendate ühte järgmistest valemitest:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)