Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Taust: kuidas y erineb x-ga?
- Otsesed suhted
- Pöördsuhted
- Otsesed ja vastupidised suhted: erinevus
Kahe muutuja seoste mõistmine on suurema osa teaduse eesmärk. Kas teil on silmas konkreetset teaduslikku küsimust, näiteks: Mis juhtub globaalse temperatuuriga, kui atmosfääris süsinikdioksiidi hulk suureneb, või kuidas varieerub gravitatsiooni tugevus, kui liigute allikast kaugemale või olete rohkem huvitatud abstraktsest matemaatilisest olukorrast, on nende suhete kirjeldamiseks hädavajalik välja selgitada vahe otseste ja pöördvõrdeliste suhete vahel. Lühidalt - otsesuhted suurenevad või vähenevad koos, kuid pöördvõrdelised suhted liiguvad vastupidises suunas.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Otseses seoses toob ühe koguse suurenemine kaasa vastava vähenemise teises. Selle matemaatiline valem on y = kx, kus k on konstant. Ringi korral on ümbermõõt = pi × läbimõõt, mis on otsene seos piga kui konstant. Suurem läbimõõt tähendab suuremat ümbermõõtu.
Pöördsuhtes toob ühe koguse suurenemine kaasa vastava vähenemise teises. Matemaatiliselt väljendatakse seda järgmiselt: y = k/x. Teekonna ajal on sõiduaeg = vahemaa ÷ kiirus, mis on pöördvõrdeline suhe läbitud vahemaaga konstantsena. Kiirem reis tähendab lühemat reisiaega.
Taust: kuidas y erineb x-ga?
Teadlased ja matemaatikud, kes tegelevad otseste ja pöördvõrdeliste suhetega, vastavad üldküsimusele, kuidas läheb y varieeruda x? Siin x ja y seiske kahe muutuja eest, mis võivad põhimõtteliselt olla ükskõik mida. Näiteks kuidas kõrgus, mille kuul pall põrkub (y) sõltub sellest, kui kõrgele see langeb (x)? Kokkuleppe järgi x on iseseisev muutuja ja y on sõltuv muutuja. Seega väärtus y sõltub väärtusest x, mitte vastupidi, ja matemaatikul on teatav kontroll selle üle x (näiteks saab ta valida kõrguse, millest alates pall maha lasta). Kui on otsene või pöördvõrdeline suhe, x ja y on mingil moel proportsionaalsed.
Otsesed suhted
Otsene suhe on proportsionaalne selles mõttes, et kui üks muutuja suureneb, siis kasvab ka teine. Kasutades viimase sektsiooni näidet, mida kõrgemale kuul maha viskate, seda kõrgemale see tagasi põrkub. Suurema läbimõõduga ringil on suurem ümbermõõt. Kui suurendate sõltumatut muutujat (x(näiteks ringi läbimõõt või kuuli languse kõrgus) suureneb ka sõltuv muutuja ja vastupidi.
Otsene suhe on lineaarne. Ringi ümbermõõt on C = π_D_, kus C tähendab ümbermõõtu ja D tähendab läbimõõtu. Pi on alati sama, nii et kui kahekordistada väärtust D, väärtus C kahekordistub ka. Kui joonistate selle suhte graafiku, võrdub see sirgjoonega, mille ümbermõõt on null D = 0, 3,14 juures D = 1 ja 31,4 juures D = 10. Graafiku gradient ütleb teile konstandi väärtuse.
Pöördsuhted
Pöördsuhted toimivad erinevalt. Kui suurendate x, väärtus y väheneb. Näiteks kui liigute kiiremini sihtkohta, lüheneb teie reisi aeg. Selles näites x on teie kiirus ja y on teekonna aeg. Kiiruse kahekordistamine vähendab sõiduaega poole võrra ja kiiruse suurendamine kümme korda muudab sõiduaja kümme korda lühemaks.
Matemaatiliselt on seda tüüpi suhe järgmine: y = k / x, kus k on mingi konstant (täites otsese suhte näites sama rolli nagu pi). Pöördsuhted ei ole siiski sirged. Kui hakkate suurenema x, y väheneb tõesti kiiresti, kuid suurenedes jätkub x - languse määr y läheb aeglasemaks.
Näiteks kui x on ristküliku ühe küljepaari pikkus, y on teise küljepaari pikkus ja k on pindala, valem k = xy on kehtiv, seega y = k ÷ x. Sel juhul, y on pöördvõrdeliselt seotud x. Ala jaoks k = 12, see annab y = 12 ÷ x. Sest x = 3, see näitab y = 4. jaoks x = 6, siis y = 2. jaoks x = 12, siis y = 1. Alguses tõuseb 3 tolli x väheneb y kahe võrra, kuid siis suureneb 6 tolli x väheneb ainult y 1 võrra. Sellepärast kahanevad pöördvõrdelised kõverad, mis muutuvad madalamaks, mida kaugemale mööda neid liigute.
Otsesed ja vastupidised suhted: erinevus
Otsesuhetes suureneb x põhjustab vastavalt suuruse kasvu yja langusel on vastupidine mõju. See teeb sirgjoonelise graafiku. Pöördsuhetes suureneb x viib vastava protsendi languseni yja langus x suurendab y. See teeb kõvera graafiku, kus langus on alguses kiire, kuid suuremate väärtuste korral aeglasem x.