Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Proportsionaalsed suhted
- Lineaarsed suhted
- Erinevus
- Proportsionaalsete ja lineaarsete suhete näited
Matemaatikutel, füüsikutel ja inseneridel on matemaatiliste suhete kirjeldamiseks palju termineid. Valitud nimedele on tavaliselt teatav loogika, kuigi see pole alati ilmne, kui te pole teadlik selle taga peituvast matemaatikast. Kui olete kontseptsioonist aru saanud, muutub seos valitud sõnadega ilmseks.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Muutujate vaheline suhe võib olla lineaarne, mittelineaarne, proportsionaalne või mitteproportsionaalne. Proportsionaalne suhe on spetsiaalne lineaarsuhte tüüp, kuid kuigi kõik proportsionaalsed suhted on lineaarsed suhted, pole kõik lineaarsed suhted proportsionaalsed.
Proportsionaalsed suhted
Kui suhe “x” ja “y” on proportsionaalne, tähendab see, et kui “x” muutub, siis “y” muutub sama protsendi võrra. Seega, kui “x” kasvab 10 protsenti väärtusest “x”, siis “y” kasvab 10 protsenti “y”. Algebraliselt öeldes on y = mx, kus “m” on konstant.
Mõelge mitteproportsionaalsele suhtele. Lapsed näevad välja erinevad kui täiskasvanud, isegi fotodel, kus pole võimalust täpselt öelda, kui pikk nad on, kuna nende proportsioonid on erinevad. Lastel on kehaga võrreldes lühemad jäsemed ja suuremad pead kui täiskasvanutel. Seetõttu kasvab laste omadus täiskasvanuks saades ebaproportsionaalselt kiiresti.
Lineaarsed suhted
Matemaatikud armastavad funktsioonide graafikut. Lineaarset funktsiooni on väga lihtne graafiku järgi joonistada, kuna see on sirgjoon. Algebraliselt väljendatuna saavad lineaarsed funktsioonid kujul y = mx + b, kus “m” on joone kalle ja “b” on punkt, kus sirge ristub “y” teljega. Oluline on märkida, et “m” või “b” või mõlemad konstandid võivad olla null või negatiivsed. Kui “m” on null, on funktsioon lihtsalt horisontaaljoon, mis asub b-telje kaugusel “b”.
Erinevus
Proportsionaalsed ja lineaarsed funktsioonid on vormis peaaegu identsed. Ainus erinevus on konstandi b lisamine lineaarsele funktsioonile. Proportsionaalne suhe on lihtsalt lineaarne suhe, kus b = 0, või teisiti öeldes, kus sirge läbib lähtepunkti (0,0). Niisiis on proportsionaalne suhe lihtsalt eriline lineaarsuhe, s.o kõik proportsionaalsed suhted on lineaarsed suhted (kuigi mitte kõik lineaarsed suhted pole proportsionaalsed).
Proportsionaalsete ja lineaarsete suhete näited
Proportsionaalse suhte lihtne näide on rahasumma, mille teenite fikseeritud tunnipalgaga 10 dollarit tunnis. Null tunni ajal olete teeninud null dollarit, kahe tunniga olete teeninud 20 dollarit ja viie tunniga olete teeninud 50 dollarit. Seos on lineaarne, kuna graafiku joonistamisel saate sirge, ja proportsionaalne, kuna null tundi võrdub nulliga.
Võrrelge seda lineaarse, kuid mitteproportsionaalse suhtega. Näiteks teie teenitud rahasumma 10 dollariga tunnis lisaks 100-dollarisele allkirjastamise boonusele. Enne tööle asumist (st null tundi) on teil 100 dollarit. Ühe tunni pärast on teil 110 dollarit, kahetunnil 120 dollarit ja viie tunni pärast 150 dollarit. Suhe graafib endiselt sirgjoonena (muutes selle lineaarseks), kuid pole proportsionaalne, kuna tööaja kahekordistamine ei kahekordista teie raha.