Sisu
Muutuste kiirus ilmneb kogu teaduses ja eriti füüsikas selliste koguste kaudu nagu kiirus ja kiirendus. Tuletisinstrumendid kirjeldavad matemaatiliselt ühe kvantiteedi muutuse määra teise suhtes, kuid nende arvutamine võib mõnikord olla keeruline ja teile võidakse võrrandi kujul esitada graafik, mitte funktsioon. Kui teile esitatakse kõvera graafik ja peate selle põhjal tuletise leidma, ei pruugi te olla nii täpne kui võrrandi puhul, kuid saate hõlpsalt kindla hinnangu anda.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Tuletise väärtuse leidmiseks graafikul valige punkt.
Joonistage sirge sirge, mis puutub selle punkti graafiku kõveraga kokku.
Tuletise väärtuse leidmiseks graafiku valitud punktist võtke selle rea kalle.
Mis on tuletisinstrument?
Väljaspool võrrandi diferentseerimise abstraktset seadistamist võite pisut segaduses olla, mis tuletis tegelikult on. Algebras on funktsiooni tuletis võrrand, mis ütleb teile funktsiooni "kalde" väärtuse suvalises punktis. Teisisõnu ütleb see teile, kui palju üks kogus muutub, arvestades teise väikest muutust. Graafikul näitab rea gradient või kalle teile, kui palju sõltub sõltuv muutuja (paigutatud y-aks) muutub sõltumatu muutujaga ( x-aksis).
Sirgjooneliste graafikute jaoks määrate muutuse (konstantse) määra, arvutades graafiku kalde. Kõverate kirjeldatud seoseid pole nii lihtne käsitleda, kuid põhimõte, et tuletis tähendab lihtsalt kalle (konkreetses punktis), kehtib endiselt.
Kõveratega kirjeldatud suhete korral võtab tuletis kõvera igas punktis erineva väärtuse. Graafi tuletise hindamiseks peate valima punkti, kus tuletis võetakse. Näiteks kui teil on sirgjoonelisel graafikul graafik, mis näitab läbitud vahemaad ajaga, näitab kalle teile konstantset kiirust. Ajaga muutuvate kiiruste korral oleks graafik kõver, kuid sirge, mis lihtsalt puudutab kõverat ühes punktis (kõveraga puutuja joon), tähistab muutuse kiirust selles konkreetses punktis.
Valige koht, kus peate tuletist tundma. Kasutades läbitud vahemaa ja aja näidet, valige aeg, millal soovite teada kiirust. Kui peate teadma kiirust mitmes erinevas punktis, saate selle protsessi läbi viia iga punkti jaoks eraldi. Kui soovite teada kiirust 15 sekundit pärast liikumise algust, valige kõvera punkt 15 sekundit liikumiskiirusel x-aks.
Tõmmake teile kõvera jaoks kõvera suhtes puutuja joon, mis teid huvitab. Selle tegemisel võtke aega, sest see on protsessi kõige olulisem ja keerulisem osa. Teie hinnang on parem, kui tõmbate täpsema puutuja joone. Hoidke joonlauda kuni kõvera punktini ja kohandage selle orientatsiooni nii, et teie joon tõuseb ainult puudutage kõverat ühes huvitavas punktis.
Joonistage joon nii kaua, kui graafik seda võimaldab. Veenduge, et saaksite mõlemat väärtust hõlpsalt lugeda x ja y koordinaadid, üks teie rea alguses ja teine lõpus. Teil ei ole tingimata vaja pikka joont tõmmata (tehniliselt sobib iga sirge), kuid pikemat joont on tavaliselt lihtsam mõõta.
Leidke oma liinilt kaks kohta ja tehke sellele märge x ja y koordinaadid neile. Kujutage näiteks oma puutuja joont kahe tähelepanuväärse punktina asukohas x = 1, y = 3 ja x = 10, y = 30, mida saate kutsuda punktideks 1 ja 2. Kasutades sümboleid x1 ja y1 esindada esimese punkti koordinaate ja x2 ja y2 teise punkti, nõlva, koordinaatide esitamiseks m on andnud:
m = (y2 - jaa1) ÷ (x2 – x1)
See ütleb teile kõvera tuletise kohas, kus joon puudutab kõverat. Näites x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 ja y2 = 30, seega:
m = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
Näites oleks see tulemus valitud punkti kiirus. Nii et kui x-aksi mõõdeti sekundites ja y-aksi mõõdeti meetrites, tulemus tähendaks, et kõnealune sõiduk liikus kiirusega 3 meetrit sekundis. Sõltumata konkreetsest kogusest, mida arvutate, on tuletise hindamise protsess sama.