Sisu
Eukleidilist vahemaad on ilmselt raskem hääldada kui seda arvutada. Eukleidese vahemaa tähistab kahe punkti vahelist kaugust. Need punktid võivad olla erinevas mõõtmelises ruumis ja neid tähistavad erinevad koordinaatide vormid. Ühemõõtmelises ruumis asuvad punktid sirgel arvul. Kahemõõtmelises ruumis antakse koordinaadid punktidena x- ja y-teljel ning kolmemõõtmelises ruumis kasutatakse x-, y- ja z-telge. Eukliidide vahemaa leidmine punktide vahel sõltub konkreetsest mõõtmete ruumist, milles need asuvad.
Ühemõõtmeline
Lahutage numbrireal üks punkt teisest; lahutamise järjekord ei oma tähtsust. Näiteks on üks arv 8 ja teine -3. 8 lahutamine -3-st võrdub -11.
Arvutage erinevuse absoluutväärtus. Absoluutväärtuse arvutamiseks ruut nummerdage ruut. Selle näite korral võrdub -11 ruut 121-ga.
Absoluutväärtuse arvutamise lõpetamiseks arvutage selle arvu ruutjuur. Selle näite ruutjuur 121 on 11. Kahe punkti vaheline kaugus on 11.
Kahemõõtmeline
Lahutage teise punkti x- ja y-koordinaadist esimese punkti x- ja y-koordinaadid. Näiteks esimese punkti koordinaadid on (2, 4) ja teise punkti koordinaadid (-3, 8). Lahutades esimese x-koordinaadi 2 teisest x-koordinaadist -3, saadakse -5. Esimese 4 y-koordinaadi lahutamisel teisest 8 y-koordinaadist võrdub 4.
Ruutke x-koordinaatide erinevust ruudus ja y-koordinaatide erinevust ka ruudus. Selle näite korral on x-koordinaatide erinevus -5 ja -5 ruudus 25 ja y-koordinaatide erinevus on 4 ja 4 ruudus on 16.
Lisage ruudud kokku ja võtke vahemaa leidmiseks selle summa ruutjuur. Selle näite korral on 16-le lisatud 25 arv 41 ja 41 ruutjuur on 6,403. (See on Pythagorase teoreem tööl; leiate hüpotenuusi väärtuse, mis algab kogupikkusest, mida väljendatakse x-des kogulaiusest, väljendatud y-s.)
Kolmemõõtmeline
Lahutage teise punkti x-, y- ja z-koordinaadid esimese punkti x-, y- ja z-koordinaatidest. Punktid on näiteks (3, 6, 5) ja (7, -5, 1). Esimeste punktide x-koordinaadi lahutamisel teisest punktist x-koordinaat annab tulemuseks 7 miinus 3 võrdub 4. Esimeste punktide y-koordinaadi lahutamisel teisest punktist y-koordinaadiga saadakse -5 miinus 6 võrdub -11. Esimeste punktide z-koordinaadi lahutamisel teisest punktist z-koordinaat annab tulemuseks 1 miinus 5 võrdub -4.
Ruutke koordinaatide erinevused ruutudeks. X-koordinaatide erinevuse ruut 4 on võrdne 16. -11 y-koordinaatide erinevuse ruut võrdub 121. -4-z-koordinaatide erinevuse ruut võrdub 16-ga.
Lisage kolm ruutu kokku ja seejärel arvutage vahemaa leidmiseks summa ruutjuur. Selle näite korral on 16-le lisatud 121-le lisatud 16-le võrdselt 153 ja 153 ruutjuur on 12,369.