Sisu
- Super Bowli matemaatika probleem
- Lahenduse otsimine (aeglane tee)
- Algebraline lahendus
- Kana McNuggeti probleem
Kuna Super Bowl on kohe nurga taga, on maailma sportlased ja fännid keskendunud kindlalt suurele mängule. Kuid _math_letes'i jaoks võib suur mäng meelde tuletada väikese probleemi, mis on seotud jalgpallimängude võimalike tulemustega. Kui punktide arv, mille võite koguda, on piiratud võimalustega, siis mõnede summadeni lihtsalt ei jõuta, kuid mis on suurim? Kui soovite teada, mis seob münte, jalgpalli ja McDonald's kana tükke, on see teie jaoks probleem.
Super Bowli matemaatika probleem
Probleem hõlmab võimalikke hindeid, mida Los Angeles Rams või New England Patriots võiksid pühapäeval saavutada ilma ohutus või kahepunktiline teisendus. Teisisõnu, nende skoori suurendamiseks on lubatud kolmepunktiväljad ja 7-punktilised maandumised. Niisiis ei saa ilma seifideta 3-ja 7-se kombinatsiooniga mängus 2-punktilist punkti. Samamoodi ei saa te saavutada hinnet 4 ega 5.
Küsimus on selles: Mis on selle kõige kõrgem tulemus ei saa saavutatakse ainult 3-punktiliste väljaväravate ja 7-punktiliste maandumistega?
Muidugi on ilma konversioonita maandumised väärt 6, kuid kuna sellele pääseb niikuinii kahe välise eesmärgiga, pole sellel probleemi tähtsust. Kuna me tegeleme siin matemaatikaga, ei pea te muretsema konkreetse meeskonna taktikate ega isegi punktide kogumise võimaluste pärast.
Proovige enne edasiliikumist see ise lahendada!
Lahenduse otsimine (aeglane tee)
Sellel probleemil on mõned keerulised matemaatilised lahendused (üksikasju leiate allikast, kuid peamist tulemust tutvustatakse allpool), kuid see on hea näide sellest, kuidas see pole vaja vastuse leidmiseks.
Jõhkra jõu lahenduse leidmiseks peate vaid proovima kõiki hindeid kordamööda. Nii et me teame, et te ei saa punkte 1 ega 2, sest need on alla 3. Oleme juba tuvastanud, et 4 ja 5 pole võimalikud, kuid 6 on kahe väljaväravaga. Kas pärast 7 (mis on võimalik) saate 8? Ei. Kolm väljaväravat annavad 9 ja väljalõike ning teisendatud maandumine teeb 10. Kuid te ei saa 11.
Sellest hetkest alates näitab väike töö, et:
alustage {joondatud} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 ja = 17 lõpp {joondatud}Ja tegelikult saate niimoodi jätkata nii kaua, kui soovite. Vastus näib olevat 11. Kuid kas see on?
Algebraline lahendus
Matemaatikud nimetavad neid probleeme “Frobeniuse mündiprobleemideks”. Müntidega seotud algne vorm oli näiteks järgmine: kui teil oleks ainult 4-sendise ja 11-sendise väärtusega münte (mitte päris mündid, vaid jällegi, see on teie jaoks matemaatikaprobleeme), siis mis on suurim rahasumma, mida te ei suutnud toota.
Lahendus, algebral, on see, et üks tulemus on väärt lk punkti ja üks skoor väärt q punkti, kõrgeim tulemus, mida te ei saa (N) annab:
N = pq ; - ; (p + q)Nii et Super Bowli probleemi väärtuste ühendamine annab:
alusta {joondatud} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 lõpp {joondatud}Milline on vastus, milleni saime aeglaselt. Mis siis oleks, kui saaksite skoorida ainult ilma ümberarvestamiseta (6 punkti) ja ühepunktiliste teisendustega (7 punkti)? Enne lugemist vaadake, kas saate valemi abil seda välja töötada.
Sel juhul saab valem järgmiselt:
alusta {joondatud} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 lõpp {joondatud}Kana McNuggeti probleem
Nii et mäng on läbi ja soovite võitnud meeskonda premeerida reisiga McDonaldsisse. Kuid nad müüvad McNuggetsit ainult kastides 9 või 20. Niisiis, kui palju on teid kõige rohkem ei saa osta nende (aegunud) karbi numbritega? Enne lugemist proovige vastuse leidmiseks kasutada valemit.
Alates
N = pq ; - ; (p + q)Ja koos lk = 9 ja q = 20:
alusta {joondatud} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 lõpp {joondatud}Nii et kui ostsite rohkem kui 151 tükki - võitjavõistkond on tõenäoliselt üsna näljane - võiksite mõne kasti kombinatsiooni abil osta suvalise arvu taasesitusi.
Teil võib tekkida küsimus, miks oleme selle probleemi käsitlenud ainult kahenumbrilisi versioone. Mis siis, kui me ühendaksime ohutuskaardid või kui McDonalds müüks kolmes suuruses tükikesi? Seal on selget valemit pole sel juhul ja kuigi enamikku selle versioonidest on võimalik lahendada, on mõned küsimused täielikult lahendamata.
Ehk siis, kui vaatate mängu või sööte hammustatud suurusega kana tükke, võite väita, et proovite lahendada matemaatikas avatud probleemi - tasub proovida majapidamistöödest välja tulla!