Sisu
Geomeetrias on kuusnurk kuue küljega hulknurk. Tavalisel kuusnurgal on kuus võrdset külge ja võrdne nurk. Tavalist kuusnurka tuntakse kärgstruktuuri ja Taaveti tähe sisekujunduse järgi. Heksaeeder on kuuepoolne polüeeder. Tavalisel kuusnurgal on kuus kolmnurka, mille servad on võrdse pikkusega. Teisisõnu, see on kuup.
Kuusnurga piirkonna valem
Regulaarse kuusnurga pindala valem pikkusega "a" on 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2, kus "sqrt" tähistab ruutjuurt.
Tuletus
Regulaarset kuusnurka võib vaadelda kuue võrdkülgse kolmnurgana, mille küljed on a. Nende nurgad on 60 kraadi, seega kuusnurga nurgad on 120 kraadi. Kolmnurki saab pikendada kuusnurga all, moodustades külgede 2a rööpküliku. Selle parallelogrammi kõrguse määramiseks võib luua suurema kolmnurga, mis on 2a --- cos 30 ° = a --- sqrt (3).
Joonise parallelogramm on seega pindala kõrgusega --- alus = (a --- sqrt (3)) --- 2a = 2 --- sqrt (3) --- a ^ 2.
Kuid see on mõeldud parallelogrammi jaoks, mis koosneb kaheksast võrdkülgsest kolmnurgast. Kuusnurk koosnes ainult 6-st. Seega on kuusnurkade pindala sellest 0,75 ehk 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Alternatiivne tuletamine
Kuusnurksel kuus võrdkülgset kolmnurka on küljed "a". Nende kõrgused h on Pythagorase teoreemi järgi sqrt = a --- sqrt (3) / 2.
Kolmnurga pindala on seega (½) --- alus --- kõrgus = (a) ---. Kuusnurga kuus kolmnurka annavad pindala 3 --- sqrt (3) --- a ^ 2/2.
Hexahedroni mahuvalem
Reguleeritava heksaeedri mahu valem külgedega "a" on ^ 3, kuna tavaline heksaeder on kuup.
Pinna pindala on muidugi ^ 2 --- 6 külge = 6a ^ 2.