Sisu
Kui suurendate arvu võimsuseks, korrutate selle arvu iseenesest ja "võimsus" tähistab mitu korda te seda teete. Niisiis, 2, mis tõstetakse 3. võimsusele, on sama kui 2 x 2 x 2, mis võrdub 8. Kui aga suurendate arvu murdosaks, siis lähete siiski vastupidises suunas - proovite leida number, kogus, arv, hulk.
Terminoloogia
Matemaatiline termin arvu suurendamiseks võimuks on "eksponentsiatsioon". Eksponentsiaalsel avaldisel on kaks osa: baas, mis on teie tõstatav arv, ja eksponent, mis on "jõud". Nii et kui tõsta 2-ni 3. võimsus, on alus 2 ja eksponent 3. Aluse tõstmist 2. võimenduseks nimetatakse tavaliselt aluse ruutimiseks, samal ajal kui selle tõstmist 3. võimenduseks nimetatakse tavaliselt aluse kuubimiseks. Matemaatikud kirjutavad tavaliselt eksponentsiaalseid avaldisi koos eksponendiga ülakirjas - see tähendab väikese arvuna aluse paremas ülanurgas. Kuna mõned arvutid, kalkulaatorid ja muud seadmed ei käsitle ülakomponente väga hästi, kirjutatakse ka eksponentsiaalseid avaldisi tavaliselt nii: 2 ^ 3. Caret - ülespoole suunatud sümbol - ütleb teile, et see, mis järgneb, on eksponent.
Juured
Matemaatikas on "juured" natuke tagurpidi eksponentide moodi. Näiteks võtke "2 kuni 4. jõud", lühendatult 2 ^ 4. See on võrdne 2 x 2 x 2 x 2 või 16. Kuna kaks korda korrutatuna neli korda võrdub 16, on 16 "4. juur" 2. Vaadake nüüd numbrit 729. See jaguneb 9 x 9 x 9 - seega 9 on 729. kolmas juur. See laguneb ka väärtuseks 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - seega 3 on 729. kuues juur. Arvu teist juuri nimetatakse tavaliselt ruutjuureks. , ja 3. juur on kuubi juur.
Fraktsionaalsed eksponendid
Kui eksponent on murdosa, otsite aluse juuri. Juur vastab murru nimetajale. Näiteks võtke "125 tõstetud võimsusele 1/3" või 125 ^ 1/3. Murdarvu nimetaja on 3, seega otsite 3. juurt (või kuubijuurt) 125-st. Kuna 5 x 5 x 5 = 125, on 3. juure 125 väärtus 5. Seega on 125 ^ 1/3 = 5. Proovige nüüd 256 ^ 1/4. Otsite 4. juurt 256-st. Kuna 4 x 4 x 4 x 4 = 256, on vastus 4.
Lugejad, va 1
Siiani arutatud murdosaeksponentide - 1/3 ja 1/4 - numeraator on 1. Kui lugeja on midagi muud kui 1, juhendab eksponent teid tegema kaks toimingut: leidke juur ja võimule tõstmine. Võtke näiteks 8 ^ 2/3. Nimetaja "3" ütleb, et otsite kuubiku juuri; lugeja "2" annab teada, et tõuseb 2. võimule. Pole tähtis, millise toimingu te kõigepealt teostate. Saate sama tulemuse mõlemal juhul. Nii et võite alustada, võttes 3. juure 8-st, mis on 2, ja tõstes selle 2. võimule, mis annaks teile 4. Või võite alustada tõstes 8-st teise võimsuseni, mis võrdub 64-ga, ja siis võtke selle numbri kolmas juur, mis on 4. Sama tulemus.
Universaalne reegel
Tegelikult kehtib reegel "lugeja võimsusena, nimetaja kui juur" kõigi eksponentide suhtes - isegi täisarvu eksponentide ja murdarvuliste eksponentide korral, mille lugeja on 1. Näiteks on täisarv 2 murdosa 2 ekvivalent. 1 Seega on eksponentsiaalne lause 9 ^ 2 "tõesti" 9 ^ 2/1. 9 tõstmine teiseks võimsuseks annab teile 81. Nüüd peate saama "1. juur" 81. Kuid mis tahes arvu esimene juur on number ise, nii et vastus jääb 81. Nüüd vaadake avaldist 9 ^ 1 / 2 Alustuseks võiksite tõsta 9-st 1. võimu. Kuid iga 1. võimule tõstetud arv on number ise. Kõik, mida peate tegema, on saada ruutjuur 9, mis on 3. Reegel kehtib endiselt, kuid sellistes olukordades võite ühe sammu vahele jätta.