Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Elastsed piirid ja püsiv deformatsioon
- Kevadised konstandid
- Hookesi seaduse võrrand
- Veel reaalse stsenaariumi
- Hookesi seaduse probleemnäide nr 1
- Hookesi seaduse probleemnäide nr 2
- Hookesi seaduse probleemnäide nr 3
- Hookesi seaduse probleemnäide # 4
Igaüks, kes on pildistanud pildiga, on ilmselt märganud, et selleks, et lask tõesti kaugele jõuaks, peab elastse enne selle vabastamist tõesti välja sirutama. Samamoodi: mida tihedamalt vedru alla surutakse, seda suuremaks põrkumiseks see ilmub.
Ehkki intuitiivne, kirjeldatakse neid tulemusi elegantselt ka Hookesi seadusega tuntud füüsikavõrrandiga.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Hookesi seaduses öeldakse, et elastse objekti kokkusurumiseks või pikendamiseks vajalik jõu suurus on võrdeline kokkusurutud või pikendatud vahemaaga.
Näide a proportsionaalsuse seadus, Kirjeldab Hookesi seadusjõu taastamise lineaarset suhet F ja nihe x. Ainus teine muutuja võrrandis on a proportsionaalsuse konstant, k.
Briti füüsik Robert Hooke avastas selle suhte 1660 paiku, ehkki ilma matemaatikata. Ta väitis seda kõigepealt ladina anagrammiga: ut tensio, sic vis. Otseselt tõlgituna kõlab see kui "laiendus, seega jõud".
Tema leiud olid teadusrevolutsiooni ajal kriitilised, tuues kaasa paljude kaasaegsete seadmete, sealhulgas kaasaskantavate kellade ja manomeetrite leiutamise. See oli kriitiline ka selliste distsipliinide arendamisel nagu seismoloogia ja akustika, aga ka selliste inseneritavade väljatöötamisel nagu võime arvutada keeruliste objektide stressi ja koormust.
Elastsed piirid ja püsiv deformatsioon
Hookesi seadust on nimetatud ka elastsuse seadus. See ei kehti ainult silmnähtavalt elastsete materjalide kohta, nagu vedrud, kummipaelad ja muud "venivad" esemed; see võib kirjeldada ka jõu ja objekti kuju muutmine, või elastselt deformeeruma seda ja selle muutuse ulatust. See jõud võib pärineda pigistamisest, surumisest, painutamisest või keerdumisest, kuid see rakendub ainult juhul, kui objekt naaseb algsesse kuju.
Näiteks maapinnale lööv veepall õhustub (see deformeerub, kui selle materjal surutakse vastu maad) ja põrkub seejärel üles. Mida rohkem õhupalli deformeerub, seda suurem on põrge - muidugi piirmääraga. Mõne maksimaalse jõu korral balloon puruneb.
Kui see juhtub, väidetakse, et objekt on jõudnud oma kohale elastsuspiir, punkt, millal püsiv deformatsioon toimub. Purustatud veepall ei lähe enam oma ümmarguse kuju juurde. Mänguasjavedru, nagu näiteks Slinky, mis on üle pingutatud, püsib püsivalt piklike, selle rullide vahel on suured vahed.
Ehkki näiteid Hookesi seaduste kohta on palju, ei järgi kõik materjalid seda. Näiteks on kumm ja mõned plastid tundlikud muude tegurite, näiteks temperatuuri suhtes, mis mõjutavad nende elastsust. Nende deformatsiooni arvutamine mingil määral jõudu on seega keerulisem.
Kevadised konstandid
Erinevat tüüpi kummiribadest tehtud pildid ei käitu kõik samamoodi. Mõnda on raskem tagasi tõmmata kui teisi. See on nii, sest igal bändil on oma kevadkonstant.
Vedrukonstant on ainulaadne väärtus, mis sõltub objekti elastsetest omadustest ja määrab, kui hõlpsalt jõu rakendamisel vedru pikkus muutub. Seetõttu ulatub kahe sama jõu suurusega vedru tõmbamine tõenäoliselt üksteisest kaugemale, kui neil pole sama vedrukonstant.
Seda nimetatakse ka proportsionaalsuse konstant Hookesi seaduse jaoks on vedrukonstant objekti jäikuse mõõt. Mida suurem on vedrukonstandi väärtus, seda jäigem on objekt ja seda raskem on seda venitada või kokku suruda.
Hookesi seaduse võrrand
Hookesi seaduse võrrand on järgmine:
F = -kx
kus F on jõud njuutonites (N), x on nihe meetrites (m) ja k on objektile ainulaadne vedrukonstant njuutonites meetri kohta (N / m).
Võrrandi paremal küljel olev negatiivne märk näitab, et vedru nihkumine on vedru rakendatavast jõust vastupidises suunas. Teisisõnu, käega alla allapoole tõmmatav vedru avaldab ülespoole suunatud jõudu, mis on vastupidine suunale, milleks seda pingutatakse.
Mõõtmine x on nihe tasakaalupositsioonist. Siin puhkab objekt tavaliselt siis, kui sellele ei rakendata jõude. Kevadeks, mis ripuvad allapoole, siis x saab mõõta vedru põhjast puhkeasendis vedru põhjani, kui see on välja tõmmatud oma asendisse.
Veel reaalse stsenaariumi
Kui vedrude masse leidub tavaliselt füüsikatundides - ja need on tüüpiline stsenaarium Hookesi seaduse uurimiseks -, on need vaevalt ainukesed seosed deformeeruvate objektide ja jõu vahel reaalses maailmas. Siin on veel mitu näidet Hookesi seaduse kohta, mida võib leida väljaspool klassiruumi:
Avastage rohkem neid stsenaariume järgmiste probleemidega.
Hookesi seaduse probleemnäide nr 1
Karbis olev tungraud, mille vedrukonstant on 15 N / m, surutakse karbi kaane alla -0,2 m. Kui palju jõudu vedru annab?
Arvestades kevadkonstanti k ja nihe x, lahenda jõud F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Hookesi seaduse probleemnäide nr 2
Kummilindilt ripub ornament kaaluga 0,5 N. Riba vedrukonstant on 10 N / m. Kui kaugele riba ornatsiooni tagajärjel venib?
Pidage meeles, kaal on jõud - objektile mõjuv gravitatsioonijõud (see on ilmne ka njuutonites ühikut arvestades). Seetõttu:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Hookesi seaduse probleemnäide nr 3
Tennisepall tabab reketit jõuga 80 N. See deformeerub korraks, surudes kokku 0,006 m. Mis on kuuli kevadkonstant?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13,333 N / m
Hookesi seaduse probleemnäide # 4
Ambur kasutab noole tulistamiseks samal kaugusel kahte erinevat vibu. Üks neist nõuab tagasi tõmbamiseks rohkem jõudu kui teine. Kummal on suurem vedrukonstant?
Kontseptuaalse põhjenduse kasutamine:
Vedrukonstant on esemete jäikuse mõõt ja mida jäigem on vibu, seda raskem on see tagasi tõmmata. Niisiis, sellel, mille kasutamiseks on vaja rohkem jõudu, peab olema suurem vedrukonstant.
Matemaatilise mõttekäigu kasutamine:
Võrrelge mõlemat vibu olukorda. Kuna mõlemal on nihe sama väärtus x, peab vedrukonstant muutuma suhte hoidmise jõuga. Suuremad väärtused kuvatakse siin suurtähtedega, paksus kirjas ja väiksemad väiketähtedega.
F = -Kx vs f = -kx