Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Koostöötunnused kraadides:
- Radiaanide koostoimimisidentiteedid
- Koostoime identiteedi tõestus
- Funktsioonide kalkulaator
Kas olete kunagi mõelnud, kuidas on seotud trigonomeetrilised funktsioonid nagu siinus ja koosinus? Neid kasutatakse nii külgede kui ka kolmnurkade nurkade arvutamiseks, kuid suhe ulatub sellest kaugemale. Funktsioonide identiteedid andke meile konkreetsed valemid, mis näitavad, kuidas teisendada siinuse ja koosinuse, puutuja ja kootangentsi ning sekantse ja cosecandi vahel.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Nurga siinus võrdub selle komplemendi koosinus ja vastupidi. See kehtib ka teiste koostoimingute kohta.
Lihtne viis meelde jätta, millised funktsioonid on koosfunktsioonid, on see, et kaks trigfunktsiooni on koosfunktsioonid kui ühel neist on ees eesliide "co-". Niisiis:
Funktsioonide vahel saab edasi-tagasi arvutada järgmise definitsiooni abil: Nurga funktsiooni väärtus võrdub komplemendi funktsiooni väärtusega.
See kõlab keeruline, kuid selle asemel, et rääkida funktsiooni väärtusest üldiselt, saab kasutada konkreetset näidet. siinus nurga võrdne koosinus selle täiendusest. Ja sama kehtib ka teiste funktsioonide kohta: Nurga puutuja on võrdne selle komplemendi kaotangendiga.
Pidage meeles: kaks nurka on täiendab kui need on kuni 90 kraadi.
Koostöötunnused kraadides:
(Pange tähele, et 90 ° - x annab meile nurgakomplekti.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
tan (x) = võrevoodi (90 ° - x)
võrevoodi (x) = punakas (90 ° - x)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sekundit (90 ° - x)
Radiaanide koostoimimisidentiteedid
Pidage meeles, et võime ka asju kirjutada radiaanid, mis on SI ühik nurkade mõõtmiseks. Üheksakümmend kraadi on sama mis π / 2 radiaani, nii et võime funktsioonide identiteedid kirjutada ka nii:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
tan (x) = võrevoodi (π / 2 - x)
võrevoodi (x) = punakas (π / 2 - x)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Koostoime identiteedi tõestus
See kõik kõlab kena, kuid kuidas saaksime tõestada, et see vastab tõele? Kui proovite seda ise proovida paaril kolmnurgal, võite tunda end selles kindlas vormis, kuid ka see on rangem algebraline tõend. Võimaldab tõestada siinuse ja koosinusfunktsiooni identiteeti. Töötasime radiaanides, kuid see on sama kui kraadide kasutamine.
Tõestus: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Kõigepealt jõuge oma mällu tagasi selle valemi juurde, sest kavatsesime seda kasutada meie tõestuseks:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Sain aru? OKEI. Nüüd tõestame: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Saame cos (π / 2 - x) ümber kirjutada nii:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), sest me teame, et cos (π / 2) = 0 ja sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Nüüd tõestame seda koosinuseni!
Tõestus: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Veel üks löök minevikust: mäletate seda valemit?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Kasutasime seda. Nüüd tõestame: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Saame sin (π / 2 - x) ümber kirjutada nii:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), sest me teame, et sin (π / 2) = 1 ja cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Funktsioonide kalkulaator
Proovige mõnda näidet iseendaga koos töötavate funktsioonide kohta. Kuid kui te jänni jääte, on Math Celebrityl koosfunktsioonide kalkulaator, mis näitab samm-sammult lahendusi koostoimimisprobleemidele.
Head arvutamist!