Sisu
Matemaatikas on radikaal mis tahes arv, mis sisaldab juurtähte (√). Juurimärgi all olev number on ruutjuur, kui juurmärgile ei eelne ühtegi ülakomponenti, sellele eelneb kuubijuur, ülaindeks 3 (3√), neljas juur, kui sellele eelneb 4 (4√) ja nii edasi. Paljusid radikaale ei saa lihtsustada, nii et ühega jagamine nõuab spetsiaalseid algebralisi tehnikaid. Nende kasutamiseks pidage meeles järgmisi algebralisi võrdsusi:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Numbriline ruutjuur nimetajas
Üldiselt näeb nimetaja numbrilise ruutjuurega avaldis välja järgmine: a / √b. Selle murdosa lihtsustamiseks ratsionaliseerige nimetaja, korrutades kogu murdarvu √b / √b-ga.
Sest √b • √ b = √b2 = b, avaldis saab
a√b / b
Näited:
1. Ratsionaalselt muutke murru 5 / √6 nimetajat.
Lahendus: Korrutage murdosa arvuga √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 või 5/6 • √6
2. Lihtsustage murd 6√32 / 3√8
Lahendus: Sel juhul saate lihtsustada, jagades radikaalsest märgist ja selle sees olevad numbrid kaheks eraldi toiminguks:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Väljend taandub
2 • 2 = 4
Jaotamine kuubiku juurtega
Sama üldprotseduur kehtib ka juhul, kui nimetaja radikaal on kuup, neljas või kõrgem juur. Kuubijuurega nimetaja ratsionaliseerimiseks tuleb otsida arv, mis radikaalse märgi all oleva arvuga korrutatuna annab kolmanda võimsusnumbri, mille saab välja võtta. Üldiselt ratsionaliseeri arv a /3√b korrutades 3√b2/3√b2.
Näide:
1. ratsionaliseerida 5 /3√5
Korrutage lugeja ja nimetaja arvuga 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Radikaalsest märgist väljaspool olevad numbrid tühistuvad ja vastus on
3√25
Muutujad kahe nimetusega nimetajas
Kui nimetaja radikaal sisaldab kahte terminit, saate seda tavaliselt lihtsustada, korrutades selle konjugaadiga. Konjugaat sisaldab samu kahte terminit, kuid te vahetate tähise nende vahel. Näiteks x + y konjugaat on x - y. Kui need korrutada, saate x2 - jaa2.
Näide:
1. Ratsionaliseerige nimetaja 4 / x + √3
Lahendus: korrutage üla- ja alaosa x - √3-ga
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
Lihtsustama:
(4x - 4√3) / (x2 - 3)