Sisu
Kui hakkate lahendama polünoome hõlmavaid algebralisi võrrandeid, muutub võime tuvastada polünoomide spetsiaalseid hõlpsasti arvestatavaid vorme. Üks kõige kasulikumaid "lihtsate teguritega" polünoome märgata on täiuslik ruut ehk trinoom, mis tuleneb binoomi ruutumisest. Kui olete leidnud täiusliku ruudu, on selle arvestamine selle üksikuteks komponentideks sageli probleemide lahendamise protsessi oluline osa.
Täiuslike ruudukujuliste triniaalide tuvastamine
Enne kui saate täiuslikku ruudukujulist trinomiat mõjutada, peate õppima seda ära tundma. Täiuslik ruut võib esineda kahel kujul:
Mõned näited täiuslikest ruutudest, mida võite näha matemaatikaülesannete "pärismaailmas", hõlmavad järgmist:
Mis on nende täiuslike ruutude äratundmise võti?
Kontrollige trinomiumi esimest ja kolmandat terminit. Kas need on mõlemad ruudud? Kui jah, siis mõelge, mis need ruudud on. Näiteks ülaltoodud teise "reaalse maailma" näites y2 - 2_y_ + 1, termin y2 on ilmselgelt ruut y. Mõiste 1 on võib-olla vähem ilmselge ruut 1, sest 12 = 1.
Korrutage esimese ja kolmanda termini juured kokku. Näite jätkamiseks on see y ja 1, mis annab teile y × 1 = 1_y_ või lihtsalt y.
Järgmisena korrutage oma toode kahega. Jätkates näidet, on teil 2_y._
Lõpuks võrrelge viimase sammu tulemust polünoomi keskmise tähtajaga. Kas nad sobivad? Polünoomis y2 - 2_y_ + 1, nad teevad. (Tähis on ebaoluline; see oleks ka vaste, kui keskmine tähtaeg oleks + 2_y_.)
Kuna vastus 1. etapis oli jaatav ja teie 2. etapi tulemus ühtib polünoomi keskmisega, siis teate, et vaatate täiuslikku ruudukujulist trinomaali.
Täiusliku ruudukujulise trinomiumi faktooring
Kui teate, et vaatate täiuslikku ruudukujulist trinomaali, on selle faktoorimise protsess üsna lihtne.
Tühjendage kolmnurga esimeses ja kolmandas osas juured või ruudus olevad numbrid. Mõelge veel ühele oma näitetrinaalidest, mille kohta te juba teate, et see on täiuslik ruut, x2 + 8_x_ + 16. Ilmselt on esimese ametiaja ruut ruut x. Kolmanda ametiaja ruutarv on 4, sest 42 = 16.
Mõelge tagasi täiuslike kandiliste trinaalide valemite juurde. Teate, et teie tegurid esinevad järgmisel kujul (a + b)(a + b) või vorm (a – b)(a – b), kus a ja b on numbrid, mis on ruudus esimeses ja kolmandas osas. Nii et saate oma tegurid niiviisi välja kirjutada, jättes praegu iga termini keskel olevad märgid tegemata:
(a ? b)(a ? b) = a2 ? 2_ab_ + b2
Näite jätkamiseks, asendades praeguse trinomi juured, on teil:
(x ? 4)(x ? 4) = x2 + 8_x_ + 16
Kontrollige trinomi keskmist terminit. Kas sellel on positiivne või negatiivne märk (või teisiti öeldes - kas see liidetakse või lahutatakse)? Kui sellel on positiivne märk (või lisatakse), siis on mõlemal trinomaalil plussmärk keskel. Kui sellel on negatiivne märk (või see lahutatakse), on mõlema teguri keskel negatiivne märk.
Praeguse näitetrinomi keskmine tähtaeg on 8_x_ - selle positiivne -, nii et olete nüüd saanud täiusliku ruuttrinomiumi:
(x + 4)(x + 4) = x2 + 8_x_ + 16
Kontrollige oma tööd, korrutades need kaks tegurit kokku. FOIL-i või esimese, välimise, sisemise ja viimase meetodi rakendamine annab teile:
x2 + 4_x_ + 4_x_ + 16
Selle lihtsustamine annab tulemuse x2 + 8_x_ + 16, mis sobib teie trinomiaaliga. Seega on tegurid õiged.