Sisu
Hea algebrast aru saamine aitab teil lahendada geomeetriaga seotud probleeme, näiteks leida punktist jooneni kaugus. Lahendus hõlmab uue risti sirge joone loomist, mis ühendab punkti algse joonega, seejärel leiab punkti, kus kaks sirget ristuvad, ja lõpuks arvutatakse uue joone pikkus ristumispunktini.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Punktist jooneni kauguse leidmiseks leidke kõigepealt punkti läbiv risti sirge joon. Seejärel leidke Pythagorase teoreemi abil kaugus algsest punktist kahe joone vahelise ristumispunktini.
Leidke risti sirge
Uus joon on algsest risti, st kaks sirget ristuvad täisnurga all. Uue joone võrrandi määramiseks võetakse algse rea kalde negatiivne pöördvõrdeline väärtus. Kaks sirget, üks kaldega A ja teine, kaldega -1 ÷ A, ristuvad täisnurga all. Järgmine samm on punkti asendamine uue joone kalle-ristlõikega võrrandis, et määrata selle y-ristlõige.
Näitena võta joon y = x + 10 ja punkt (1,1). Pange tähele, et joone kalle on 1. Negatiivne vastastikmõju 1 on -1 ÷ 1 või -1. Seega on uue joone kalle -1, seega on uue joone kalle ristkuju kujul y = -x + B, kus B on arv, mida te veel ei tea. B leidmiseks asendage punkti x ja y väärtused joonevõrrandisse:
y = -x + B
Kasutage algpunkti (1,1), seega asendage x-ga 1 ja y-ga 1:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B lisage mõlemale küljele 1 = 2
Nüüd on teil väärtus B
Uue rea võrrand on y = -x + 2.
Määrake ristumispunkt
Kaks joont ristuvad, kui nende y väärtused on võrdsed. Selle leiate, kui võrrandid võrdsustatakse ja lahendatakse x jaoks. Kui olete x väärtuse leidnud, ühendage ristumispunkti leidmiseks väärtus kummagi võrrandvõrrandiga (pole vahet, kumb).
Näitena jätkates on teil algne rida:
y = x + 10
ja uus rida, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Seadke kaks võrrandit üksteisega võrdsed.
x + x + 10 = x -x + 2 Lisage x mõlemale küljele.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 lahuta 10 mõlemalt küljelt.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Jagage mõlemad pooled 2-ga.
x = -4 See on ristumispunkti x väärtus.
y = -4 + 10 Asenda see x väärtus ühega võrranditest.
y = 6 See on ristumispunkti y väärtus.
Ristumispunkt on (-4, 6)
Uue rea pikkus
Uue joone pikkus antud punkti ja äsja leitud ristumispunkti vahel on punkti ja algse joone vaheline kaugus. Kauguse leidmiseks lahutage x ja y väärtused, et saada nihked x ja y. See annab teile täisnurga kolmnurga vastas- ja külgnevad küljed; kaugus on hüpotenuus, mille leiate Pythagorase teoreemi järgi. Lisage kahe numbri ruudud ja võtke tulemuse ruutjuur.
Näite järgi on teil algpunkt (1,1) ja ristumispunkt (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 lahutage x2-st x2.
1 - 6 = -5 Lahutage y2 y1-st.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Ühendage kaks numbrit ruuduga, seejärel lisage.
√ 50 või 5 √ 2 Võtke tulemuse ruutjuur.
5 √ 2 on punkti (1,1) ja joone vaheline kaugus, y = x + 10.