Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Määratletud pöördfunktsioon
- Algebra lähenemine pöördfunktsioonile
- Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid
- Funktsiooni ja pöördgraafik
Pöördfunktsiooni leidmiseks matemaatikas peab teil esmalt olema funktsioon. Sõltuva muutuja y väärtuse saab peaaegu iga toimingukomplekt sõltumatu muutuja x jaoks. Üldiselt asendage x-i funktsiooni pöördväärtus funktsiooni y abil x-ga ja x-ga y-ga, seejärel lahendage x-ga.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Üldiselt asendage funktsiooni x pöördväärtus funktsiooni y abil x-ga ja x-ga y-ga funktsioonis y, seejärel lahendage x-ga.
Määratletud pöördfunktsioon
Funktsiooni matemaatiline määratlus on seos (x, y), mille korral x väärtuse korral eksisteerib ainult üks y väärtus. Näiteks kui x väärtus on 3, on suhe funktsioon, kui y-l on ainult üks väärtus, näiteks 10. Funktsiooni pöördvõrdeline väärtus võtab algse funktsiooni y väärtused oma x-väärtustena ja annab y-väärtused mis on algse funktsiooni x väärtused. Näiteks kui algne funktsioon tagastaks y väärtused 1, 3 ja 10, kui selle x muutuja väärtused olid 0, 1 ja 2, tagastaks pöördfunktsioon y väärtused 0, 1 ja 2, kui selle x muutuja väärtus oleks 1, 3 ja 10. Sisuliselt vahetab pöördfunktsioon originaali x ja y väärtused. Matemaatilises keeles, kui algfunktsioon on f (x) ja pöördvõrdeline on g (x), siis g (f (x)) = x.
Algebra lähenemine pöördfunktsioonile
Kahe muutujaga x ja y hõlmava funktsiooni pöörde leidmiseks asendage x-i terminid y-ga ja y-terminid x-ga ning lahendage x-i jaoks. Näiteks võtke lineaarvõrrand, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Algne funktsioon
x = 7y - 15 Asendada y arvuga x ja x arvuga y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Lisage 15 mõlemale küljele.
x + 15 = 7y Lihtsustage
(x + 15) / 7 = 7 aastat / 7 Jagage mõlemad pooled 7-ga.
(x + 15) / 7 = y Lihtsustage
Funktsioon (x + 15) / 7 = y on originaali pöördvõrdeline väärtus.
Trigonomeetrilised pöördfunktsioonid
Trigonomeetrilise funktsiooni pöörde leidmiseks tasub teada kõigist trigfunktsioonidest ja nende pöördest. Näiteks kui soovite leida y = sin (x) pöördvõrrandit, peate teadma, et siinusfunktsiooni pöördvõrdeline on arcsine funktsioon; ükski lihtne algebra ei vii sind sinna ilma arcsinita (x). Teistel triglfunktsioonidel, koosinus, tangents, cosecant, secant ja cotangent, on pöördfunktsioonid vastavalt arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant ja arccotangent. Näiteks y = cos (x) pöördväärtus on y = arccos (x).
Funktsiooni ja pöördgraafik
Huvitav on funktsiooni graafik ja selle pöördvõrrand. Mõlemat kõverat joonistades tõmmake funktsioonile y = x vastavat joont, märkad, et joon kuvatakse peeglina. Kõik kõverad või joon, mis on alla y = x, peegelduvad sümmeetriliselt selle kohal. See kehtib kõigi funktsioonide kohta, olgu need polünoomi, trigonomeetria, eksponentsiaalsed või lineaarsed. Seda põhimõtet kasutades saate graafiliselt illustreerida funktsiooni pöördvõrdelist, joonistades algse funktsiooni, tõmmates joone y = x, joonistades seejärel kõverad või jooned, mis on vajalikud „peegelpildi” loomiseks, mille teljeks y = x sümmeetria.