Sisu
- TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
- Määratletud: funktsiooniperiood
- Siinus ja koosinus
- Puutuja funktsioon
- Secant, Cosecant ja Cotangent
- Perioodi kordistaja ja muud tegurid
Trigonomeetriliste funktsioonide graafiku lisamisel leiate, et need on perioodilised; see tähendab, et nad annavad tulemusi, mis korduvad ennustatavalt. Antud funktsiooni perioodi leidmiseks peate tundma neid funktsioone ja seda, kuidas erinevused nende kasutamises seda perioodi mõjutavad. Kui olete aru saanud, kuidas need töötavad, saate valida trigfunktsioonid ja leida perioodi ilma probleemideta.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Siinus- ja koosinusfunktsioonide periood on 2π (pi) radiaani ehk 360 kraadi.Puutuja funktsiooni jaoks on ajavahemik π radiaani või 180 kraadi.
Määratletud: funktsiooniperiood
Nende joonistamisel graafikule tekitavad trigonomeetrilised funktsioonid regulaarselt korduvaid lainekujusid. Nagu igal lainel, on ka kujudel äratuntavad omadused, näiteks tipud (kõrged punktid) ja künarad (madalad punktid). Periood näitab teile laine ühe täistsükli nurga “vahemaad”, mida tavaliselt mõõdetakse kahe külgneva piigi või küna vahel. Sel põhjusel mõõdate matemaatikas funktsiooni perioodi nurgaühikutes. Näiteks alustades nullnurgast, siinusfunktsioon loob sujuva kõvera, mis tõuseb π / 2 radiaani (90 kraadi) korral maksimaalselt 1-ni, ületab nulli π-radiaani (180 kraadi) juures, väheneb minimaalselt - 1 3π / 2 radiaani (270 kraadi) juures ja saavutab taas nulli 2π radiaani (360 kraadi) juures. Pärast seda punkti kordub tsükkel lõputult, tekitades samad omadused ja väärtused, kui nurk suureneb positiivses suunas x suund.
Siinus ja koosinus
Nii siinuse kui ka koosinusfunktsiooni periood on 2π radiaani. Kosinusfunktsioon on siinusega väga sarnane, välja arvatud see, et see asub siinusest π / 2 radiaani võrra eespool. Siinusfunktsioon võtab väärtuse null null kraadi juures, kus koosinus on ühes ja samas punktis 1.
Puutuja funktsioon
Saate puutujafunktsiooni, jagades siinuse koosinus. Selle periood on π radiaani või 180 kraadi. Puutuja graafik (x) on nullnurga all null, kõver ülespoole, jõuab 1-ni π / 4 radiaani (45 kraadi) juures, siis kõverdub taas ülespoole, kus see jõuab nullpunktini nullpunkti juures π / 2 radiaani korral. Funktsioon muutub siis negatiivseks lõpmatuseks ja jätab jälje pildi alla y telje, ulatudes −1 juures 3π / 4 radiaani ja ületab y telg π radiaani juures. Ehkki on x väärtustes, mille korral see muutub määratlemata, on puutujafunktsioonil ikkagi määratletav periood.
Secant, Cosecant ja Cotangent
Kolm muud trig-funktsiooni, cosecant, secant ja cotangent, on vastavalt siinuse, koosinuse ja puutuja vastastikused. Teisisõnu, cosecant (x) on 1 / sin (x), secant (x) = 1 / cos (x) ja lastevoodi (x) = 1 / tan (x). Ehkki nende graafikutel on määratlemata punkte, on kõigi nende funktsioonide perioodid samad, mis siinuse, koosinuse ja puutuja puhul.
Perioodi kordistaja ja muud tegurid
Korrutades x trigonomeetrilises funktsioonis konstandi abil saate selle perioodi lühendada või pikendada. Näiteks funktsiooni sin (2_x_) puhul on periood pool tema normaalväärtusest, kuna argument x kahekordistub. See saavutab oma esimese maksimumi π / 4 radiaani asemel π / 2 ja viib täieliku tsükli π radiaanideni. Muud tegurid, mida tavaliselt näete trigfunktsioonidega, hõlmavad faasi ja amplituudi muutusi, kus faas kirjeldab muutust graafiku alguspunktis ja amplituud on funktsioonide maksimaalne või minimaalne väärtus, jättes negatiivse märgi minimaalseks. Näiteks avaldis 4 × sin (2_x_ + π) jõuab 4 kordaja tõttu maksimaalse väärtuseni 4 ja algab perioodile lisatud π-konstandi tõttu kõverdamisega ülespoole asemel allapoole kõverdudes. Pange tähele, et ei 4 ega π konstandid ei mõjuta funktsiooni perioodi, vaid selle alguspunkt ning maksimaalne ja minimaalne väärtus.