Sisu
Funktsioonidega töötades peate mõnikord arvutama punktid, kus funktsioonide graafik ristub x-teljega. Need punktid tekivad siis, kui x väärtus on võrdne nulliga ja on funktsiooni nullid. Sõltuvalt teie töötava funktsiooni tüübist ja selle ülesehitusest ei pruugi sellel olla ühtegi nulli või sellel võib olla mitu nulli. Sõltumata sellest, mitu nulli funktsioonil on, saate arvutada kõik nullid ühtemoodi.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Funktsiooni nullide arvutamiseks määrake funktsioon nulliga ja lahendage see. Polünoomidel võib olla mitu lahendust isegi eksponentsiaalsete funktsioonide positiivsete ja negatiivsete tulemuste arvestamiseks.
Funktsiooni nullid
Funktsiooni nullid on x väärtused, mille korral võrrandi summa on võrdne nulliga, seega on nende arvutamine sama lihtne kui funktsiooni nulliga võrdse määramine ja x-i jaoks lahenduse leidmine. Selle põhinäite nägemiseks kaaluge funktsiooni f (x) = x + 1. Kui funktsioon on võrdne nulliga, näeb see välja nagu 0 = x + 1, mis annab lahutamisel x = -1 1 mõlemalt küljelt. See tähendab, et funktsiooni null on -1, kuna f (x) = (-1) + 1 annab tulemuse f (x) = 0.
Ehkki mitte kõigi funktsioonide jaoks pole nulli nii lihtne arvutada, kasutatakse sama meetodit ka keerukamate funktsioonide jaoks.
Polünoomse funktsiooni nullid
Polünoomfunktsioonid muudavad asja potentsiaalselt keerukamaks. Polünoomide probleem on see, et funktsioonidel, mis sisaldavad muutujaid, mis on tõstetud ühtlaseks võimsuseks, on potentsiaalselt mitu nulli, kuna nii positiivsed kui ka negatiivsed arvud annavad positiivse tulemuse, kui nad korrutatakse paarisarvuna. See tähendab, et peate arvutama nulli nii positiivsete kui ka negatiivsete võimaluste jaoks, ehkki lahendate ikkagi funktsiooni seadmisel nulliga.
Näide muudab selle arusaadavamaks. Mõelge järgmisele funktsioonile: f (x) = x2 - 4. Selle funktsiooni nullide leidmiseks alustage samamoodi ja seadke funktsioon nulliga võrdseks. See annab teile 0 = x2 - 4. Lisage mõlemale küljele 4, et eraldada muutuja, mis annab teile 4 = x2 (või x2 = 4, kui eelistate kirjutada standardvormis). Sealt võtame mõlema külje ruutjuure, tulemuseks x = √4.
Siin on küsimus selles, et nii 2 kui ka -2 annavad ruudus neli. Kui loetlete neist ainult ühe funktsiooni nullina, ignoreerite õigustatud vastust. See tähendab, et peate loetlema funktsiooni mõlemad nullid. Sel juhul on need x = 2 ja x = -2. Kõigil polünoomifunktsioonidel pole nulle, mis ühtivad nii kenasti; keerukamad polünoomifunktsioonid võivad anda oluliselt erinevaid vastuseid.