Sisu
- Ratsionaalsete väljendite lihtsustamise sammud
- Näpunäited
- Hoiatus nimetaja kohta
- Ratsionaalsete väljendite lihtsustamine: näited
Enne ratsionaalsete avaldiste lihtsustamise või muul viisil manipuleerimise alustamist vaadake veidi üle, mis on ratsionaalne avaldis ise: murdosa, mille polünoom koosneb nii lugejast kui ka nimetajast. Või teisiti öeldes - ühe polünoomi suhe teise. Kui olete ratsionaalse väljendi kindlaks teinud, langeb selle lihtsustamise protsess kolmeetapiliseks.
Ratsionaalsete väljendite lihtsustamise sammud
Ratsionaalsete funktsioonide lihtsustamise protsess järgib üsna lihtsat tegevuskava. Esimene asi, mida peate tegema, on ühendada sarnased terminid, kui te seda juba teinud pole, et aidata teil polünoome selgelt näha.
Järgmisena arvestage iga polünoomi. Mõnikord peate kõik terminid välja kirjutama. Näiteks on selge, et 4x (mis on tegelikult polünoom, kuigi sellel on ainult üks termin), millel on kaks tegurit: 4 ja x. Kuid keerukamate polünoomide korral on teie parim tööriist sageli spetsiifiliste polünoomide tüüpide tuvastamine, millest olete juba teada saanud. Näiteks kui olete oma valemeid tähelepanelikult jälginud, siis võib-olla mäletate seda vormi polünoomi a2 - b2 tegurid välja (a + b) (a - b).
Kui teie polünoomid on täielikult arvestatud, tühistatakse viimane samm kõik lugejad ja nimetajana esinevad tavalised tegurid. Tulemuseks on teie lihtsustatud polünoom.
Näpunäited
Hoiatus nimetaja kohta
Te ei pruugi olla üllatunud, kui kuulete, et siin on see väike saak. Tavaliselt domeen (või võimalike domeenide kogum) x eeldatakse, et teie ratsionaalse avaldise väärtus on kõigi reaalarvude kogum. Kui aga juhtub midagi, mis muudab teie murru nimetaja nulliks, on tulemuseks määratlemata murdosa.
Mis teeks teie nimetaja nulliks? Tavaliselt on uurimiseks vajalik väike uurimine. Näiteks kui teie murru nimetaja on taandatud teguritele (x + 2) (x - 2), siis väärtus x = -2 muudaks esimese teguri nulliga võrdseks ja x = 2 muudaks teise teguri nulliga võrdseks.
Nii et mõlemad väärtused, -2 ja 2, tuleb teie ratsionaalse avaldise domeenist välja jätta. Tavaliselt märkige see märgiga "mitte võrdne" või ≠. Näiteks kui peate domeenist -2 ja 2 välja jätma, kirjutage x ≠ -2, 2.
Ratsionaalsete väljendite lihtsustamine: näited
Nüüd, kui olete mõistnud ratsionaalsete väljendite lihtsustamise protsessi, on aeg vaadata mõnda näidet.
Näide 1: Lihtsustage ratsionaalset väljendit (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Siin pole sarnaseid termineid, mida kombineerida, nii et võite selle esimese sammu vahele jätta. Järgmisena võite oma silmaga ja natuke harjutades märgata, et lugeja ja nimetaja on mõlemad hõlpsasti arvestatavad:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Võibolla leiate ka seda (x + 2) on tegur nii lugejas kui ka nimetajas. Kui olete jagatud teguri tühistanud, on teil jäänud:
(x - 2) / (x + 2)
Olete lihtsustanud oma ratsionaalset väljendit nii palju kui võimalik, kuid vaja on veel ühte asja: määrake kindlaks nullid või juured, mille tulemuseks oleks määratlematu murdosa, nii et saate need domeenist välja jätta. Sel juhul on seda hõlpsasti uurimisega näha, et millal x = -2, põhitegur võrdub nulliga. Nii et teie lihtsustatud ratsionaalne väljend on tegelikult:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Näide 2: Lihtsustage ratsionaalset väljendit x / (x2 - 4x)
Puuduvad sarnased terminid, mida ühendada, nii et võite uurimisega minna otse faktooringule. See ei ole liiga raske märgata, et saate tegur x alumisest terminist, mis annab teile:
x / x (x - 4)
Võite tühistada x tegur nii lugejast kui ka nimetajast, mis jätab teile:
1 / (x - 4)
Nüüd on teie ratsionaalset väljendit lihtsustatud, kuid peate ka märkima mis tahes x väärtused, mille tulemuseks oleks määratlemata murdosa. Sel juhul, x = 4 tagastaks nimetaja väärtuse 0. Teie vastus on:
1 / (x - 4), x ≠ 4