Sisu
- Võrrandisüsteemi lahendamine asendamise teel
- Näpunäited
- Võrrandisüsteemi lahendamine kõrvaldamise teel
- Võrrandisüsteemi lahendamine graafiku abil
Samaaegsete võrrandite süsteemi lahendamine tundub alguses väga hirmutav ülesanne. Kui algebra väärtuse leidmiseks on rohkem kui üks tundmatu kogus ja nähtavasti on väga vähe võimalusi ühe muutuja teisendamiseks, võib see olla peavalu inimestele, kes on algebras uued. Võrrandi lahenduse leidmiseks on aga kolm erinevat meetodit, millest kaks sõltuvad rohkem algebrast ja on natuke usaldusväärsemad ning teine muudab süsteemi graafiliseks reaks.
Võrrandisüsteemi lahendamine asendamise teel
Lahendage samaaegsete võrrandite süsteem asendamise teel, väljendades kõigepealt ühte muutujat teisega. Kasutades neid võrrandeid näitena:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Korraldage töötamiseks kõige lihtsam võrrand ja kasutage seda teise sisestamiseks. Sel juhul lisades y esimese võrrandi mõlemale poolele annab:
x = y + 5
Kasutage väljendit x teises võrrandis võrrandi saamiseks ühe muutujaga. Näites teeb see teise võrrandi:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Koguge sarnased tingimused, et saada:
5_y_ + 15 = 5
Korraldage ja lahendage y, alustades mõlemalt küljelt 15 lahutamisega:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Mõlema poole jagamine 5-ga annab:
y = −10 ÷ 5 = −2
Nii y = −2.
Sisestage see tulemus mõlemasse võrrandisse, et lahendada järelejäänud muutuja. 1. sammu lõpus leidsite, et:
x = y + 5
Kasutage väärtust, mille leidsite y saada:
x = −2 + 5 = 3
Nii x = 3 ja y = −2.
Näpunäited
Võrrandisüsteemi lahendamine kõrvaldamise teel
Eemaldatava muutuja leidmiseks vaadake oma võrrandit:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Näites näete, et ühel võrrandil on -y ja teisel on + 2_y_. Kui lisate kaks korda esimese võrrandi teisele, siis y tingimused tühistaksid ja y oleks elimineeritud. Muudel juhtudel (nt kui soovite kõrvaldada x), saate ka teisest lahutada ühe võrrandi korrutise.
Korrutage esimene võrrand kahega, et valmistada see ette elimineerimismeetodi jaoks:
2 × (x – y) = 2 × 5
Nii
2_x_ - 2_y_ = 10
Kõrvaldage valitud muutuja, lisades või lahutades ühe võrrandi teisest. Lisage näites esimese võrrandi uus versioon teise võrrandi saamiseks:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
See tähendab:
5_x_ = 15
Lahendage ülejäänud muutuja. Näites jagage mõlemad pooled 5-ga, et saada:
x = 15 ÷ 5 = 3
Nagu enne.
Sarnaselt eelmisele lähenemisviisile, kui teil on üks muutuja, saate selle sisestada mõlemasse avaldisesse ja teise üles leida. Kasutades teist võrrandit:
3_x_ + 2_y_ = 5
Niisiis, alates x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Lahutage mõlemalt küljelt 9, et saada:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Lõpuks jagage kahega, et saada:
y = −4 ÷ 2 = −2
Võrrandisüsteemi lahendamine graafiku abil
Lahendage võrrandisüsteemid minimaalse algebriga, joonistades iga võrrandi ja otsides valemi x ja y väärtus, kus jooned ristuvad. Teisendage iga võrrand kalde ristlõikega vormiks (y = mx + b) kõigepealt.
Esimene võrrandi näide on:
x – y = 5
Seda saab hõlpsalt teisendada. Lisama y mõlemalt küljelt ja lahutage seejärel mõlemalt küljelt 5, et saada:
y = x – 5
Mille kalle on m = 1 ja a y-kuulamine b = −5.
Teine võrrand on:
3_x_ + 2_y_ = 5
Lahutage 3_x_ mõlemalt küljelt, et saada:
2_y_ = −3_x_ + 5
Seejärel jagage kaldenurga vormi saamiseks 2-ga 2:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Nii et selle kalle on m = -3/2 ja a y-kuulamine b = 5/2.
Kasuta y lõikepunktide väärtused ja nõlvad graafiku mõlema joone joonistamiseks. Esimene võrrand ületab y telje juures y = −5 ja y väärtus kasvab iga kord 1 võrra x väärtus tõuseb 1 võrra. See teeb joone hõlpsa joonistamise lihtsaks.
Teine võrrand ületab y telg 5/2 = 2,5. See kaldub allapoole ja y väärtus väheneb 1,5 korda iga kord, kui x väärtus suureneb ühe võrra. Võite arvutada väärtuse y väärtus suvalise punkti väärtusel x telje abil võrrandit, kui see on lihtsam.
Leidke punkt, kus jooned ristuvad. See annab teile mõlemad x ja y võrrandisüsteemi lahendi koordinaadid.