Sisu
Lihtsustage numbrikomplektide, eriti suurte numbrikomplektide võrdlemist, arvutades keskväärtused keskmise, režiimi ja mediaani abil. Andmete varieeruvuse uurimiseks kasutage komplektide vahemikke ja standardhälbeid.
Keskmise arvutamine
Keskmine tähistab numbrikomplekti keskmist väärtust. Näiteks kaaluge andmekogumit, mis sisaldab väärtusi 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Keskmise leidmiseks kasutage valemit: Keskmine võrdub andmekogumis olevate numbrite summaga, mis on jagatud andmekogumis olevate väärtuste arvuga. Matemaatiliselt: keskmine = (kõigi terminite summa) ÷ (mitu komplekti terminit või väärtust).
Lisage näite andmekogumis olevad numbrid: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Jagage komplekti andmepunktide arvuga. Sellel komplektil on seitse väärtust, seega jagage 7-ga.
Keskmise arvutamiseks sisestage väärtused valemisse. Keskmine väärtus võrdub väärtuste summa (175) jagatuna andmepunktide arvuga (7). Alates 175 ÷ 7 = 25 on selle andmekogumi keskmine võrdne 25. Kõik keskmised väärtused ei võrdu täisarvuga.
Mediaani arvutamine
Mediaan identifitseerib numbrite komplekti keskpunkti või keskmise väärtuse.
Järjestage numbrid väikseimast suuremani. Kasutage näidet väärtuste komplektist: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Järjestuses paigutatuna saab komplekt: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Kuna sellel numbrikomplektil on seitse väärtust, on mediaan või väärtus keskel 24.
Kui numbrikomplektil on paarisarv väärtusi, arvutage kahe keskväärtuse keskmine. Näiteks oletagem, et numbrikomplekt sisaldab väärtusi 22, 23, 25, 26. Keskmine on vahemikus 23 kuni 25. 23 ja 25 lisamisel saadakse 48. Jagatuna 48 kahega, saadakse mediaanväärtus 24.
Arvutusrežiim
Režiim tuvastab andmekogumis levinuma väärtuse või väärtused. Olenevalt andmetest võib olla üks või mitu režiimi või üldse mitte ühtegi režiimi.
Sarnaselt mediaani leidmisele tellige andmekogum väikseimast suurima. Näitekomplektis saavad järjestatud väärtused: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Režiim tekib siis, kui väärtused korduvad. Näites seatud väärtus 25 toimub kaks korda. Muid numbreid ei korrata. Seetõttu on režiim väärtus 25.
Mõnes andmekogumis toimub mitu režiimi. Andmekomplekt 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 sisaldab kahte režiimi, millest igaüks on 23 ja 27. Muudes andmekogumites võib olla rohkem kui kaks režiimi, võib olla rohkem kui kahe numbriga režiime (kui 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: režiim võrdub 24) või sellel ei pruugi olla üldse režiime (kui 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Režiim võib esineda kõikjal andmekogumis, mitte ainult keskel.
Vahemiku arvutamine
Vahemik näitab matemaatilist kaugust andmekogumi madalaima ja kõrgeima väärtuse vahel. Vahemik mõõdab andmekogumi varieeruvust. Lai valik näitab andmete suuremat varieeruvust või võib-olla üksikut väliste andmete hulka ülejäänud andmetest kaugel. Kõrvalekalded võivad keskväärtust moonutada või seda nihutada, et mõjutada andmete analüüsi.
Valimi rühmas on madalaim väärtus 20 ja kõrgeim 36.
Vahemiku arvutamiseks lahutage madalaim väärtus kõrgeimast väärtusest. Alates 36-20 = 16 on vahemik võrdne 16-ga.
Valimikomplektis ületab kõrge andmehulk 36 varasemat väärtust 25 võrra 11 võrra. See väärtus näib olevat äärmuslik, arvestades muid komplekti väärtusi. Väärtus 36 võib olla väline andmepunkt.
Standardhälbe arvutamine
Standardhälve mõõdab andmekogumi varieeruvust. Nagu vahemik, näitab väiksem standardhälve väiksemat varieeruvust.
Standardhälbe leidmiseks tuleb summeerida iga andmepunkti ja keskmise ruutvahe, liita kõik ruudud, jagada see summa ühega väärtuste arvust (N-1) väiksemaks ja arvutada lõpuks välja dividendi ruutjuur. Matemaatiliselt alustage keskmise arvutamisest.
Arvutage keskmine, lisades kõik andmepunkti väärtused, jagades seejärel andmepunktide arvuga. Valimi andmekogumis oli 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Jagage summa 175 175 andmepunktide arvuga 7 või 175 ÷ 7 = 25. Keskmine väärtus on 25.
Järgmisena lahutage keskpunkt igast andmepunktist ja ruudutage kõik erinevused ruutudeks. Valem näeb välja järgmine: ∑ (x-µ)2, kus ∑ tähendab summat, x tähistab iga andmekogumi väärtust ja µ tähistab keskmist väärtust. Jätkates näitekomplektiga, muutuvad väärtused: 20-25 = -5 ja -52= 25; 24-25 = -1 ja -12= 1; 25-25 = 0 ja 02= 0; 36-25 = 11 ja 112= 121; 25-25 = 0 ja 02= 0; 22-25 = -3 ja -32= 9; ja 23-25 = -2 ja -22=4.
Ruumiliste erinevuste lisamisel saadakse saagised: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Jagage ruutude erinevuste summa ühega vähem kui andmepunktide arv. Näitekogumil on 7 väärtust, seega N-1 võrdub 7-1 = 6. Erinevuste ruutude summa, 160 jagatud 6-ga, võrdub umbes 26,6667.
Arvutage standardhälve, leides jaotuse ruutjuure N-1-ga. Näites võrdub ruutjuur 26,6667-ga ligikaudu 5,164-ga. Seetõttu võrdub standardhälve umbes 5.164.
Standardhälve aitab andmeid hinnata. Andmekogumi numbrid, mis jäävad keskmise standardhälbe piiridesse, on osa andmekogumist. Numbrid, mis jäävad välja kahest standardhälbest, on äärmuslikud väärtused või ülempiirid. Näites toodud väärtus 36 on rohkem kui kaks standardhälvet keskmisest, seega 36 on välisväärtus. Kõrvalekalded võivad esindada ekslikke andmeid või soovitada ettenägematuid asjaolusid ning neid tuleks andmete tõlgendamisel hoolikalt kaaluda.