Sisu
Lisage mis tahes kolmnurgas kolme nurga väärtused ja saate 180 kraadi. Kui teil on täisnurkne kolmnurk, on selle üks nurk määratluse järgi 90 kraadi. See tähendab, et ülejäänud kahe nurga summa peab olema 90 kraadi, ja kui teate ühte neist, saate teise kohe leida. Aga kuidas leida nurki, kui te kumbagi ei tea? Vastus on tugineda kolmnurga muule olulisele omadusele, selle külgede pikkustele. Need on seotud nurkade suurusega.
TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
Leidke täisnurgas kolmnurga nurgad, arvutades nende siinuse, koosinus või puutuja, mis on kolmnurga külgede pikkuste funktsioonid.
Siinus, koosinus ja puutuja
Kui valite parempoolse kolmnurga kahe nurga (ø) vahel, loote selle suhtes kolm külge. Rida, mis puudutab nurka ja ulatub 90-kraadise nurgani, nimetatakse külgnevad nurga vastas olev külg on vastupidine külg. hüpotenuus on alati täisnurga vastaskülg. Nendele määratlustele tuginedes kasutavad matemaatikud kolme suhet, mis määravad nurga külgede pikkuse järgi:
Iga joontepaari iga suhe vastab kindlale nurgale ja need suhted on esitatud tabelina koos nende määratletud nurkadega. Kui saate mõõta vähemalt täisnurkse kolmnurga kahe külje pikkusi, peate arvutama ainult nurga siinuse, koosinus või puutuja ja leidma selle otsimiseks tabeli.
Redel seina vastu
Nende põhimõtete üks tuntumaid rakendusi reaalajas on vertikaalse seina toetav redel. Nurkade suurus, mille redel moodustab maapinna ja seinaga, on kõik olulised. Kui nurk seina vastu on liiga väike, kukub redel tahapoole, kui aga maapinna nurk on liiga väike, siis redel libiseb. Kuna seina ja maapinna vaheline nurk on 90 kraadi, saate redeli kahe nurga arvutada siinuse, koosinuse või puutuja abil ja nii tehes võiksite õnnetuse ära hoida.
Redel moodustab parema kolmnurga hüpotenuusi.
See kaugus on külgnev külg nurga määramisel, mille redel maaga teeb.
Kasutage koosinuslaudu, et leida nurk, mille redel maapinnaga teeb. Arvutage külgneva külje ja hüpotenuusi suhe ning otsige seda koosinus tabelist, et leida vastav nurk.
Arvutage nurk, mille redel seinaga teeb, lahutades äsja leitud nurga 90-st. Teise võimalusena leiate selle nurga väärtuse siinuslaua abil.
Näide
20-jalgaline redel puhkab vastu maja külge ja redeli põhjast vundamendi kaugus on 12 jalga. Milliseid nurki redel maa ja majaga teeb?
Arvutage nurga koosinus, mille redel maaga teeb. Selle 12/20 = 0,6. Koosinuslaua (või teadusliku kalkulaatori) abil leiate nurga peaaegu täpselt 53 kraadi. See muudab redeli nurga seina vastu (90 - 53) = 36 kraadi.