Sisu
Matemaatikas nimetatakse kolmnurkade uurimist trigonomeetriaks. Nurkade ja külgede tundmatuid väärtusi võib leida siinuse, koosini ja puutuja ühiste trigonomeetriliste tunnuste abil. Need identsused on lihtsad arvutused, mida kasutatakse külgsuhete teisendamiseks nurgaastmeteks. Tundmatuid nurki nimetatakse teta nurk ja seda saab arvutada erinevatel viisidel, teadaolevate külgede ja nurkade põhjal.
Parempoolsed kolmnurgad
Kui kolmnurk sisaldab 90-kraadist nurka, nimetatakse seda a täisnurkne kolmnurkja teeta nurga saab määrata akronüümi abil SOHCAHTOA.
Jaotumisel tähendab see, et siinus (S) võrdub teeta vastasnurga külje pikkusega (O) jagatuna hüpotenuusi pikkusega (H), nii et Sin (X) = Opp / Hyp. Samamoodi on koosinus (C) võrdne külgneva külje (A) pikkusega, mis on jagatud hüpotenuusiga. (H) COS (X) = kohandatud / hüp. Puutuja (T) on võrdne vastasküljega (O) jagatud külgnevaga (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Nende suhete lahendamiseks graafilise kalkulaatori abil kasutate pöördfunktsioone - tuntud kui arcsin, arccos ja arctan - ja on kalkulaatoris tähistatud kui SIN ^ -1, COS ^ -1 ja TAN ^ -1.
Kui on teada vastaskülje pikkus ja ka hüpotenuus - mis vastab lühendile SOH -, kasutage kalkulaatori funktsiooni arcsin ja sisestage seejärel kaks pikkust murdosa kujul.
Näiteks: kui külgmise vastasnurga teeta pikkus on 4 ja hüpotenuusi pikkus on 5, sisestage suhe kalkulaatorisse järgmiselt:
SIN ^ -1 (4/5)
Selle väärtus peaks olema umbes 53,13 kraadi. Kui ei, siis veenduge, et kalkulaator on seadistatud DEGREE režiimi, ja proovige siis uuesti.
Siinuseseadus
Kui kolmnurgas pole 90-kraadiseid nurki, pole SOHCAHTOA-l nurkade lahendamisel mingit tähendust. Kui aga nurk ja selle vastaskülje pikkus on teada, on Siinuseseadus saab kasutada puuduva nurga leidmiseks koostöös mõne teise teadaoleva küljepikkusega. Seadus ütleb, et patt A / a = patt B / b = patt C / c.
Allapoole jaotatud tähendab see, et nurga siinus, mis on jagatud selle vastaskülje pikkusega, on otseselt võrdeline teise nurga siinusega, jagatud selle vastaskülje pikkusega. Lahendamiseks isoleerige tundmatu nurga siinus, korrutades võrrandi mõlemad pooled vastaskülje nurga pikkusega.
Näiteks: sin A / a = sin B / b muutub (b * sin A) / a = sin B
Kalkulaatoris, mille külg on a = 5, külg b = 7 ja nurk A = 45 kraadi, nähakse seda kui SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). See annab nurga B väärtuseks umbes 81,87 kraadi.
Koinusinus
Koinusinus töötab kõigil kolmnurkadel, kuid seda kasutatakse peamiselt juhtudel, kui kõigi külgede pikkused on teada, kuid nurki pole teada. Valem sarnaneb valemiga Pythagorase teoreem (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) ja olekud c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Kuid teeta leidmiseks on seda lihtsam lugeda kui cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Näiteks kui kolmnurgal on kolm külge, mille mõõtmed on 5, 7 ja 10, sisestage need väärtused graafikukalkulaatorisse cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Selle arvutuse väljundväärtus on umbes 111,80 kraadi.
Meisterlikkuse harjutamine
Oluline on meeles pidada, et kõik kolmnurgad koosnevad kolmest nurgast, mille üldsumma on 180 kraadi. Harjutage erinevaid tehnikaid erinevatel kolmnurkadel, kuni protsess saab tuttavaks. Mõnikord on teeta avastamine sama, mis probleemi lahendamiseks uue viisi avastamine.