Taylori seeria on numbriline meetod antud funktsiooni esitamiseks. Seda meetodit saab kasutada paljudes tehnikavaldkondades. Mõnel juhul, näiteks soojusülekande korral, saadakse diferentsiaalse analüüsi abil võrrand, mis sobib Taylori seeria kujuga. Taylori seeria võib olla ka integraal, kui selle funktsiooni integraal ei eksisteeri analüütiliselt. Need esindused ei ole täpsed väärtused, kuid seeriate arvu arvutamisel on lähend täpsem.
Valige Taylori sarja keskus. See arv on meelevaldne, kuid see on hea mõte valida keskpunkt, kus funktsioonis on sümmeetriat või kus keskuse väärtus lihtsustab probleemi matemaatikat. Kui arvutate f (x) = sin (x) Taylori seeria esitust, on hea kasutada keskpunkti a = 0.
Määrake arv termineid, mida soovite arvutada. Mida rohkem termineid kasutate, seda täpsem on teie kujutis, kuid kuna Taylori seeria on lõpmatu seeria, on võimatu kõiki võimalikke termineid lisada. Sin (x) näites kasutatakse kuut terminit.
Arvutage välja tuletised, mida sarja jaoks vajate. Selle näite jaoks peate arvutama kõik tuletised kuni kuuenda tuletiseni. Kuna Taylori seeria algab "n = 0", peate lisama "0" tuletise, mis on lihtsalt algne funktsioon. 0. tuletis = sin (x) 1. = cos (x) 2. = -sin (x) 3. = -cos (x) 4. = sin (x) 5. = cos (x) 6. = =sin (x)
Arvutage iga valitud tuletise väärtus teie valitud keskpunktis. Need väärtused on Taylori seeria kuue esimese termini lugejad. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
Taylori seeria tingimuste määramiseks kasutage tuletusarvutusi ja keskpunkti. 1. ametiaeg; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2. ametiaeg; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! 3. ametiaeg; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4. ametiaeg; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5. ametiaeg; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6. ametiaeg; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Taylori seeria patu jaoks (x): sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Vabastage seeria nullterminid ja lihtsustage avaldist algebraliselt, et määrata funktsiooni lihtsustatud esitus. See on täiesti erinev seeria, nii et varem kasutatud n väärtused enam ei kehti. sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ... sin (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! - ... Kuna märgid vahelduvad positiivse ja negatiivse vahel, peab lihtsustatud võrrandi esimene komponent olema (-1) ^ n, kuna seerias pole paarisarvu. Termini (-1) ^ n tulemuseks on negatiivne märk, kui n on paaritu, ja positiivne märk, kui n on paaris. Paaritute arvude seeriaviis on (2n + 1). Kui n = 0, võrdub see termin 1; kui n = 1, võrdub see termin 3 ja nii edasi lõpmatuseni. Selles näites kasutage seda kujutist x eksponentide ja nimetaja faktoriaalide jaoks
Kasutage funktsiooni esitust algse funktsiooni asemel. Edasijõudnumate ja keerukamate võrrandite jaoks võib Taylori seeria lahendamatu võrrandi lahendada või vähemalt anda mõistliku numbrilise lahenduse.