Eksponendid: Põhireeglid - liitmine, lahutamine, jagamine ja korrutamine

Sisu

• TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)
• Mis on eksponent?
• Reeglid eksponentide jaoks
• Eksponentide liitmine ja lahutamine
• Eksponentide korrutamine
• Eksponentide jagamine
• Väljendite lihtsustamine eksponentidega

Arvutuste tegemine ja eksponentidega tegelemine on kõrgema taseme matemaatika ülioluline osa. Ehkki väljendeid, mis hõlmavad paljusid eksponente, negatiivseid eksponente ja palju muud, võib tunduda väga segane, võib kõik asjad, mida peate nendega töötamiseks tegema, kokku võtma mõne lihtsa reegli abil. Siit saate teada, kuidas eksponentidega numbreid liitma, lahutama, korrutama ja jagama ning kuidas neid kõiki väljendeid lihtsustada. Nii tunnete end eksponentidega seotud probleemide lahendamisel palju mugavamalt.

TL; DR (liiga pikk; ei lugenud)

Korrutage kaks arvu eksponentidega, liites eksponendid kokku: x^m × xⁿ = x^{m + n}

Jagage kaks numbrit eksponentidega, lahutades ühe eksponendi teisest: x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Kui eksponent tõstetakse võimsuseks, korrutage eksponendid kokku: (x^y)^z = x^y×z

Iga arv, mis tõstetakse nullini, võrdub ühega: x⁰ = 1

Mis on eksponent?

Eksponent viitab arvule, milleks midagi tõstetakse võimule. Näiteks, x⁴ on 4 eksponendina ja x on baas. Eksponente nimetatakse ka numbrite võimudeks ja need tähistavad tegelikult aega, mis arv on korrutatud iseenesest. Nii x⁴ = x × x × x × x. Eksponendid võivad olla ka muutujad; näiteks 4_^x tähistab nelja korrutatuna iseenesest _x korda.

Reeglid eksponentide jaoks

Eksponentidega arvutuste lõpuleviimine eeldab nende kasutamist reguleerivate põhireeglite mõistmist. On neli peamist asja, mida peate mõtlema: liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine.

Eksponentide liitmine ja lahutamine

Eksponentide lisamine ja eksponentide lahutamine ei hõlma reeglit. Kui number tõstetakse võimsuseks, lisage see teisele arvule, mis suurendatakse võimsuseks (kas erineva aluse või erineva eksponendiga), arvutades eksponenditermi tulemus ja lisades selle siis otse teisele. Eksponentide lahutamisel kehtib sama järeldus: kui võimalik, arvutage lihtsalt tulemus ja tehke lahutamine tavaliselt. Kui nii eksponendid kui ka alused vastavad, saate neid liita ja lahutada nagu kõiki teisi algebras olevaid vastavaid sümboleid. Näiteks, x^y + x^y = 2_x^y ja 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

Eksponentide korrutamine

Eksponentide korrutamine sõltub lihtsast reeglist: korrutamise lõpetamiseks lisage eksponendid lihtsalt kokku. Kui eksponendid asuvad sama aluse kohal, kasutage reeglit järgmiselt:

x^m × xⁿ = x^{m + n}

Nii et kui teil on probleem x³ × x², töötage vastus välja järgmiselt:

x³ × x² = x³⁺² = x⁵

Või numbri asemel x:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Eksponentide jagamine

Eksponentide jagamisel on väga sarnane reegel, välja arvatud siis, kui lahutate eksponendi teisest eksponendist jagatava arvu põhjal, nagu kirjeldatakse valemis:

x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Nii et näiteprobleemiks x⁴ ÷ x², leidke lahendus järgmiselt:

x⁴ ÷ x² = x⁴⁻² = x²

Ja numbri asemel number x:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Kui teil on mõni eksponent mõnele teisele eksponendile tõstetud, korrutage kaks eksponenti tulemuse leidmiseks järgmiselt:

(x^y)^z = x^y×z

Lõpuks on iga eksponendi, mis tõstetakse võimsuseks 0, tulemus 1. Nii:

x⁰ = 1 suvalise arvu korral x.

Väljendite lihtsustamine eksponentidega

Kasutage eksponentide põhireegleid, et lihtsustada keerulisi väljendeid, mis hõlmavad samasse alusesse tõstetud eksponente. Kui avaldises on erinevad alused, saate ülaltoodud reegleid kasutada paaride kokku sobitamiseks ja selle põhjal võimalikult palju lihtsustada.

Kui soovite lihtsustada järgmist väljendit:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y²

Peate nõudma mõnda ülaltoodud reeglitest. Esiteks kasutage reegli saamiseks eksponentide jaoks, kellele on antud volitused:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y² = x^−2×3y^4×3÷ x⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y²

Ja nüüd saab ülejäänute lahendamiseks kasutada eksponentide jagamise reeglit:

x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y² = x^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= x⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= x⁰ y¹⁰ = y¹⁰