Sisu
Kõiki algebralisi funktsioone ei saa lihtsalt lahendada lineaarsete või ruutvõrrandite abil. Lagunemine on protsess, mille abil saate jaotada üks keeruline funktsioon mitmeks väiksemaks funktsiooniks. Seda tehes saate funktsioone lahendada lühemate, hõlpsamini mõistetavate tükkidena.
Lagunemisfunktsioonid
Funktsiooni x, mis on väljendatud f (x) -na, saab lagundada, kui võrrandi osa saab väljendada ka x-i funktsioonina. Näiteks:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Saate väljendada x ^ 2 - 2 funktsioonina x ja paigutada see f (x). Võite selle uue funktsiooni nimetada g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Võite f (x) seada võrdseks 1 / g (x), kuna g (x) väljund on alati x ^ 2 - 2. Kuid seda funktsiooni saate lagundada veelgi, väljendades muutujaga jagatud väärtust 1 järgmiselt: funktsiooni. Helistage sellele funktsioonile h (x):
h (x) = 1 / x
Seejärel saate väljendada f (x) kahe lagunenud funktsiooni pesana:
f (x) = h (g (x))
See on tõsi, kuna:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Lagunenud funktsioonide kasutamine
Lagunenud funktsioonid lahendatakse seestpoolt väljapoole. Kasutades f (x) = h (g (x)), tuleb kõigepealt lahendada funktsioon g, seejärel funktsioon h funktsiooni g väljundiga.
Näiteks, x = 4. Kõigepealt lahendage g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Seejärel lahendate h, kasutades gs väljundit, antud juhul 14.
h (14) = 1/14
Kuna f (4) võrdub h (g (4)), f (4) võrdub 14-ga.
Alternatiivsed lagunemised
Enamikku funktsioone, mida saab lagundada, saab lagundada mitmel viisil. Näiteks võite lagundada f (x), kasutades järgmisi funktsioone.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Paigutades j (x) muutujana k (x) jaoks, saadakse 1 / (x ^ 2 - 2), seega:
f (x) = k (j (x))