Sisu
Polünoomi või trinoomi faktoorimine tähendab, et väljendate seda tootena. Polünoomide ja trinomiaalide faktoorimine on nullide lahendamisel oluline. Faktooring mitte ainult ei muuda lahenduse leidmist lihtsamaks, vaid kuna need väljendid hõlmavad eksponente, võib lahendusi olla mitu. Polünoomide ja trinomiaalide faktooringuks on mitu lähenemisviisi ning kasutatav lähenemisviis varieerub. Need meetodid hõlmavad suurima ühisteguri leidmist, faktoriseerimist rühmitamise ja FOIL-meetodi abil.
Suurim ühine tegur
Enne mõne polünoomi või trinoomi faktooringut otsige suurimat ühist tegurit, kui see on olemas. Üldiselt on kiireim viis seda teha algfaktoriseerimise kaudu - see tähendab, et algarvude kasutamine numbri väljendamiseks tootena. Mõnedes polünoomides võib suurimaks ühisteguriks olla ka muutuja.
Mõelge arvudele 20 ja 30. 20 algfaktorisatsioon on 2 x 2 x 5 ja 30 algfaktoriseerimine on 2 x 3 x 5. Tavalised tegurid on kaks ja viis. Kaks korda viis võrdub 10-ga, seega on 10 kõige tavalisem tegur.
Faktooringu tulemust saab korrutada. Saate faktorina kasutada avaldist 7x ^ 2 + 14 kuni 7 (x ^ 2 + 2). Kui see faktorisatsioon korrutatakse, naaseb see algse avaldise 7x ^ 2 + 14 juurde, seega on see õige.
Rühmitamine
Tegurige teatud polünoomid nelja terminiga, kasutades faktooringut rühmitamise teel.
Vaatleme polünoomi x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, milles pole muud tegurit peale ühe, mis on kõigile terminitele ühine.
Tegur x ^ 3 + x ^ 2 ja 2x + 2 eraldi: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) ja 2x + 2 = 2 (x + 1). Seega x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Viimases etapis arvestate välja x + 1, kuna see on tavaline tegur.
FOIL-meetod
Faktoritrinaalid tüübiga ax ^ 2 + bx + c, kasutades meetodit FOIL - esimene, väline, sisemine, viimane -. Faktuurne trinoom koosneb kahest binoomist. Näiteks avaldis (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Kui juhtkoefitsient a on üks, on koefitsient, b on binoomide konstantsete tingimuste summa - antud juhul kaks ja viis - ning trinomi püsiväärtus c on nende tingimuste korrutis.
Faktor välja suurim ühine tegur, kui see on olemas. Leidke kaks tegurit a-st, koostage enne jätkamist kõigi võimalike tegurite loetelu, kui a pole üks või algarv. Korrutage iga arv x-ga. Need on iga binoomi esimene termin. Paljudes trinomiaalides on koefitsient a võrdne 1. Vaatleme näidet 3x ^ 2 - 10x - 8. Ühist tegurit pole ja esimeste terminite ainsad võimalused on 3x ja x. See annab binoomide esimesed tingimused: (3x +) (x +).
Binomiaalide viimased tingimused leitakse korrutades, et leida arv, mis on võrdne c-ga. Ülaltoodud näidet kasutades peaks viimaste tingimuste tulemus olema -8. -8 jaoks on mitmeid faktoriseerimisi, sealhulgas 8 ja -1 ning 2 ja -4. Enne jätkamist koostage nimekiri kõigist võimalikest teguritest.
Otsige ülaltoodud sammudest tulenevad välimised ja sisemised tooted, mille summa on bx. Eelmises etapis leitud tegurite testimiseks kasutage katse-eksituse meetodit. Kontrollige vastust, korrutades meetodiga FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8