Sisu
- Leidke kesknurk kaare pikkuse ja ümbermõõdu järgi
- Kaare pikkuse ja raadiuse järgi leidke kesknurk
- Kesknurga teoreem
- Kesknurga teoreemi erand
- Visualiseeri
Kujutage ette, et seisate ideaalselt ümmarguse areeni keskel. Vaatad väljakut areenipoolsete rahvahulkade poole ja näete oma parimat sõpra ühel kohal ja keskkooli matemaatikaõpetajat paar osa üle. Milline on nende ja teie vaheline kaugus? Kui kaugele peaksite minema jalgsi, et sõita oma sõprade kohalt õpetajate kohale? Millised on teievahelise nurkade mõõtmed? Need kõik on kesknurkadega seotud küsimused.
A kesknurk on nurk, mis moodustub, kui ringi keskpunktist selle servadeni tõmmatakse kaks raadiust. Selles näites on kaks raadiust teie kaks vaatepunkti sinust, areeni keskpunktist, sõbra poole ja teie vaateväli õpetajale. Nurk, mis nende kahe joone vahel moodustub, on kesknurk. Selle nurk on ringi keskpunktile kõige lähemal.
Teie sõber ja õpetaja istuvad mööda ümbermõõt või ringi servad. Neid ühendav rada piki areeni on hea kaar.
Leidke kesknurk kaare pikkuse ja ümbermõõdu järgi
Kesknurga leidmiseks on paar võrrandit. Mõnikord saate kaare pikkus, vahemaa piki ümbermõõtu kahe punkti vahel. (Näites on see vahemaa, mille te peaksite kõndima areenil, et pääseda sõbrast õpetaja juurde.) Kesknurga ja kaare pikkuse suhe on:
(kaare pikkus) ÷ ümbermõõt = (kesknurk) ÷ 360 °
Kesknurk on kraadides.
See valem on mõttekas, kui järele mõelda. Kaare pikkus ringist (ümbermõõt) ümbritsevast kogupikkusest on sama proportsioon, kui kaare nurk ringis (360 kraadi) moodustavast kogunurgast välja tuleb.
Selle võrrandi tõhusaks kasutamiseks peate teadma ringi ümbermõõtu. Kuid kaare pikkuse leidmiseks võite seda valemit kasutada ka siis, kui teate kesknurka ja ümbermõõtu. Või kui teil on kaare pikkus ja kesknurk, võite leida ümbermõõdu!
Kaare pikkuse ja raadiuse järgi leidke kesknurk
Kesknurga leidmiseks võite kasutada ka ringi raadiust ja kaare pikkust. Helistage kesknurga mõõt θ. Siis:
θ = s ÷ r, kus s on kaare pikkus ja r on raadius. θ mõõdetakse radiaanides.
Jällegi saate seda võrrandit vastavalt teie infole ümber korraldada. Kaare pikkuse leiate raadiusest ja kesknurgast. Või võite leida raadiuse, kui teil on kesknurk ja kaare pikkus.
Kui soovite kaare pikkust, näeb võrrand välja järgmine:
s = θ * r, kus s on kaare pikkus, r on raadius ja θ on kesknurk radiaanides.
Kesknurga teoreem
Võimaldame oma näitele lisada keerutuse, kus viibite areenil koos oma naabri ja õpetajaga. Nüüd on seal kolmas inimene, keda te areenil tunnete: teie naaber. Ja veel üks asi: nad on teie taga. Nende nägemiseks peate ümber pöörama.
Teie naaber asub teie sõbra ja õpetaja lähedal umbes areenil. Naabrite vaatevinklist vaadatuna on nurk, mille moodustavad nende vaateväli sõbra ja õpetaja vaateväljal. Seda nimetatakse kirjutatud nurgaks. An kirjutatud nurk on nurk, mille moodustavad kolm punkti piki ringi ümbermõõtu.
Kesknurga teoreem selgitab teie moodustatud kesknurga suuruse ja teie naabri moodustatud sisenurga suuruse suhet. Kesknurga teoreem nendib, et kesknurk on kaks korda suurem kui kirjutatud nurk. (See eeldab, et kasutate samu näitajaid. Vaatad nii õpetaja kui ka sõbra poole, mitte kellegi teise poole).
Siin on veel üks viis selle kirjutamiseks. Võimaldab helistada oma sõprade istekohale A, õpetajate istekoha B ja naabrite istmele C. Teie keskel võite olla O.
Niisiis, kolme punkti A, B ja C korral ringi keskel ja punkti O keskpunktis O on kesknurk ∠AOC kaks korda suurem kui kirjutatud nurk ∠ABC.
See on, OCAOC = 2∠ABC.
See on teatud mõttes mõistlik. Olete sõbrale ja õpetajale lähemal, nii et teie poole vaatavad nad teineteisest kaugemal (suurem nurk). Naabrile teisel pool staadionit vaatavad nad palju lähemale (väiksem nurk).
Kesknurga teoreemi erand
Nüüd laseb asjad nihutada. Su naaber areeni kaugemas servas hakkab ringi liikuma! Neil on sõbra ja õpetaja jaoks endiselt vaateväli, kuid naabri liikumisel muutuvad jooned ja nurgad pidevalt. Arvake ära: seni, kuni naaber jääb sõbra ja naabri vahelisest kaarist väljapoole, kehtib kesknurga teoreem ikkagi tõesena!
Mis saab aga siis, kui naaber kolib vahel sõber ja õpetaja? Nüüd on teie naaber sees väike kaar, suhteliselt väike vahemaa sõbra ja õpetaja vahel, võrreldes suurema vahemaaga ülejäänud areenil. Siis jõuate kesknurga teoreemi erandini.
erand kesknurga teoreemist nendib, et kui naabrinaine punkt C asub kõrvalkaare sees, on kirjutatud nurk poole kesknurga lisand. (Pidage meeles, et nurk ja selle nurk) täiendada lisage temperatuurini 180 kraadi.)
Niisiis: kirjutatud nurk = 180 - (kesknurk ÷ 2)
Või: ∠ABC = 180 - (∠AOC ÷ 2)
Visualiseeri
Matemaatika avatud viites on tööriist keskse nurga teoreemi ja selle erandi visualiseerimiseks. Saate "naabri" lohistada ringi kõigisse erinevatesse osadesse ja vaadata, kuidas nurgad muutuvad. Proovige seda, kui soovite visuaalset või lisapraktikat!